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Sobre a aula
Apresentamos a definição de completude de um espaço métrico, provando a completude de R, do espaço métrico dos números reais com a métrica usual. Estudamos a completude do produto de espaços métricos, e demonstramos que subespaços fechados de espaços completos são completos. Finalmente, provamos que espaços métricos compactos são completos.
Disciplina
EMENTA
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Objetivo
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.
Índice de vídeos da disciplina
- Aula 1 de Espaços Métricos
- Aula 2 de Espaços Métricos
- Aula 3 de Espaços Métricos
- Aula 4 de Espaços Métricos
- Aula 5 de Espaços Métricos
- Aula 6 de Espaços Métricos
- Aula 7 de Espaços Métricos
- Aula 8 de Espaços Métricos
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- Aula 10 de Espaços Métricos
- Aula 11 de Espaços Métricos
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- Aula 19 de Espaços Métricos
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