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Nesta aula abordamos o conceito de função contínua em um ponto e, em seguida, estendemos o conceito para conjuntos. Apresentamos a definição de função descontínua e damos diversos exemplos. Como exemplos de funções contínuas, apresentamos as imersões isométricas, as contrações fracas, as funções lipschitzianas e localmente lipschitzianas, bem como as funções que são contínuas em cada parte limitada de um espaço métrico.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.
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