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Nesta aula abordamos o conceito de vizinhança de um subconjunto, de ponto isolado e espaço discreto. Em contraposição, vemos também o conceito de conjunto derivado e suas propriedades. Apresentamos a definição do fecho de um conjunto e, munidos desta, apresentamos a de conjunto fechado. Finalmente, caracterizamos o fecho de um conjunto como o menor conjunto fechado que o contém e caracterizamos um conjunto como fechado se, e somente se, for complementar de um conjunto aberto.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.