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Nesta aula apresentamos a noção de normas equivalentes, bem como sua caracterização. Damos a definição de distância entre pontos e conjuntos, bem como a de distância entre subconjuntos quaisquer de um espaço métrico. Apresentamos a definição do diâmetro de um conjunto e definimos, de modo natural, três métricas no produto cartesiano de espaços métricos. Finalmente, apresentamos a noção de imersão isométrica e de isometria.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.