Carregando
Página inicial »Exatas » Física » [PGF5001-17] Mecânica Quântica I

[PGF5001-17] Mecânica Quântica I

Ordenar por:    Aula   |   Título   |   Por data (mais novo ao mais antigo)
23 vídeos disponíveis nesta disciplina

Vídeos

Aula online de Mecânica Quântica I. Quantização Canônica e simetrias, função de onda de Schrödinger
Nessa aula discutimos além das relações de incerteza na Mecânica Quântica, duas descrições da evolução temporal na Mecânica Quântica a descrição de Schrödinger e a descrição de Heisenberg.
Nessa aula discutimos a evolução temporal de sistemas quânticos quando H=H(t).Introduzimos a expansão de Dyson, preparando para teoria de perturbação. Definimos propagador como o kernel da equação integral de Schrödinger quando H=H(t) e mostramos que no caso de H não depender do tempo o kernel da equação é a função de Green. Calculamos, como exemplo, o propagador de um sistema de partículas livres.
Discutimos aqui o formalismo de integrais de caminho, e como aplicativo-lo para construir o propagador.
Nessa aula discutimos simetrias na Mecânica Quântica, simetrias contínuas como de translação e rotação implementadas por operadores unitários e induzidas por geradores de grupos de Lie e simetrias discretas, também implementadas por operadores unitários, como a simetria de reflexão espacial. Definimos o que são os operadores de momento angular na Mecânica Quântica assim como o que são operadores escalares e vetoriais. Discutimos quando operadores são ligados a quantidades conservadas.
Nessa aula abordamos o momento angular na Mecânica Quântica a partir de considerações de simetria. Discutirmos o espectro geral dos operadores do momento angular e as consequências para as propriedades gerais dos espaços de Hilbert de j fixo de dois teoremas relacionados a propriedades do espectro de Jz que são invariantes de base. Exemplificamos com os caso especiais de spin j=1/2 e j=1 e depois generalizamos esses resultados para spin arbitrário.
Nesta aula discutimos a adição de momento angular na Mecânica Quântica, mostramos que existem duas bases que podemos usar para descrever o sistema composto de dois sub-sistemas de momento angular j1 e j2: a base desacoplada e a base acoplada. Calculamos os valores possíveis para o momento angular total do sistema. Vemos que o espaço de Hilbert j1 j2 pode ser decomposto em espaços irredutíveis 2(j1+j2)+1,...,2|j1-j2|+1 invariantes por rotação. Discutimos as regras de seleção para os elementos de matriz não nulos de um operador vetorial na base {|jm>} a partir de propriedades de rotação.
Discutimos sistemas que podem ser descritos pelo Hamiltoniano de um oscilador harmônico livre e encontramos os autovetores e autovalores desse sistema, construindo assim o espectro livre. Definimos os operadores de abaixamento e levantamento que nos auxiliam a construir os estados estacionários e a calcular o valor esperado de diversos observáveis. Em seguida, consideramos o Hamiltoniano que descreve um oscilador forçado. Encontramos as equações de Heisenberg para o operador de abaixamento e a solução dessa equação. Introduzimos o operador deslocamento que nos auxilia a descrever a evolução temporal do operador de abaixamento. Construimos o estado fundamental evoluído no tempo sob ação do potencial de um oscilador harmônico forçado.
Nesta aula definimos estados coerentes, que são estados particulares do oscilador harmônico cujo valor esperado dos operadores de coordenada e momento tem evolução temporal semelhante à evolução clássica. Esses estados tem a propriedade de que as incertezas na posição e momento saturam a relação de incerteza de Heisenberg, o que é uma propriedade conservada pela evolução temporal do estado. Desenvolvemos aqui o formalismo de Glauber construindo os estados coerentes, autopsiados do operador de abaixamento a, deslocando o estado fundamental do oscilador harmônico livre usando o operador deslocamento. Discutimos também o caso de uma partícula carregada em um campo magnético estático e uniforme e mostramos como esse problema se relaciona ao de um oscilador harmônico unidimensional.
Nessa aula discutimos o problema de uma partícula carregada em um campo magnético estático e uniforme no gauge simétrico. Encontramos os auto-estados simultâneos do Hamiltoniano no plano transversal à direção do campo magnético e de momento angular Lz. Mostramos que existem infinitos estados para cada nível da Landau. Discutimos o mesmo problema usando estados coerentes, sem a necessidade da escolha de um gauge particular. Calculamos no gauge simétrico as funções de onda dos estados fundamentais do sistema e mostramos que elas tem as propriedades esperadas, em particular, que são autoestados de Lz.
23 vídeos disponíveis nesta disciplina

 

Pró-Reitoria de Graduação
Telefone: +55 11 3091-9942