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[SMA0301-1] Calculo I

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Cálculo do limite de uma função racional bem simples, cujo denominador é uma função afim e o numerador é uma função quadrática. Exemplo em que o denominador da função se anula no ponto limite, de modo que não se pode utilizar aqui a regra do quociente.
Demonstração do limite da função sen(x)/x, quando x tende a 0, é 1. Este limite, chamado de limite trigonométrico fundamental, é muito útil. A partir dele é possível calcular vários outros importantes limites envolvendo funções trigonométricas.
Cálculo de um limite da função (cos(x)-1)/x quando x tende a zero. O cálculo deste limite faz uso do limite trigonométrico fundamental e também de uma identidade trigonométrica bem conhecida.
Cálculo da derivada da função x ao quadrado, f(x)= x*x, em qualquer ponto x, fazendo uso da definição da derivada como o limite dos quocientes de Newton da função f no ponto x.
Verificação da função f(x)= cos(x) como diferenciável e demonstração de sua derivada f'(x)=-sen(x) em qualquer ponto x, fazendo uso da definição da derivada como o limite dos quocientes de Newton da função f no ponto x. Uso da conhecida identidade trigonométrica que expressa o cosseno da soma de dois ângulos em termos dos senos e cossenos de cada ângulo.
Apresentação em detalhes de um exemplo de como utilizar a regra da cadeia para o cálculo de derivadas de composições de funções
Apresentação de outro exemplo, envolvendo a função exponencial, de como utilizar a regra da cadeia para o cálculo de derivadas de composições de funções.
Apresentação de outro exemplo de como utilizar a regra da cadeia para o cálculo de derivadas de composições de funções
Introdução da derivação implícita, permitindo o cálculo da derivada de uma função mesmo quando não se sabe explicitamente sua fórmula, mas apenas que tal função satisfaz uma certa equação.
Exercício a partir da reta tangente a um círculo em um dado ponto utilizando derivação implícita. Exemplo simples para clarificar os aspectos teóricos da derivação implícita. Na segunda parte do vídeo a resolução sem utilização da derivação implícita - possível pela equação (a equação do círculo) ser bem simples. Esta segunda parte tem o objetivo de demonstrar que o método da derivação implícita "realmente" funciona.
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