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Cálculo I

Cálculo da derivada pela definição - exemplo 01

por Daniel Smania Brandão

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Sobre a aula

Cálculo da derivada da função x ao quadrado, f(x)= x*x, em qualquer ponto x, fazendo uso da definição da derivada como o limite dos quocientes de Newton da função f no ponto x.

Disciplina

SMA0301-1 Cálculo I

EMENTA

Propriedades de números reais. Funções reais de uma variável real. Algumas funções elementares. Limite. Continuidade. Derivada. Teorema do valor médio. Aplicações da derivada. Antiderivada. Integral de Riemann. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integral. Métodos de integração. Integrais impróprias.

Objetivo

Fazer com que os alunos familiarizem-se com os conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade e integração de funções de uma variável.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Cálculo de limite - exemplo 01
  2. Cálculo de limite trigonométrico fundamental - exemplo 01
  3. Cálculo de limite trigonométrico fundamental - exemplo 02
  4. Cálculo da derivada pela definição - exemplo 01
  5. Cálculo da derivada pela definição - exemplo 02
  6. Regra da cadeia - exemplo 01
  7. Regra da cadeia – exemplo 02
  8. Regra da cadeia – exemplo 03
  9. Derivação implícita - exemplo 01
  10. Derivação implícita - exemplo 02
  11. Máximos e mínimos - exemplo 01
  12. Máximos e mínimos - exemplo 02
  13. Máximos e mínimos - otimização - exemplo 03
  14. Máximos e mínimos - otimização - exemplo 04
  15. Máximos e mínimos - minimizando distâncias - exemplo 05
  16. Somas de Riemann - motivação e definição
  17. Integral definida - motivação e definição
  18. Cálculo da integral de f(x)=x via somas de Riemann
  19. Cálculo da integral de exp(t) via somas de Riemann
  20. Teorema Fundamental do Cálculo I - cálculo de integrais a partir de primitivas
  21. Teorema Fundamental do Cálculo II - demonstração da parte II
  22. Teorema Fundamental do Cálculo III - funções contínuas têm primitivas
  23. Teorema Fundamental do Cálculo IV- demonstração da parte I
  24. Integrais - exemplo 01
  25. Integrais - exemplo 02
  26. Integral envolvendo a função valor absoluto (módulo) - exemplo
  27. Método de integração por substituição de variável
  28. Método de integração por substituição de variável – exemplo 01
  29. Método de integração por substituição de variável – exemplo 02
  30. Método de integração por substituição de variável - exemplo 03
  31. Método de integração por partes
  32. Método de integração por partes - exemplo 01
  33. Método de integração por partes - exemplo 02
  34. Método de integração por partes - exemplo 03
  35. Método de integração por partes - exemplo 04
  36. Método de integração por partes - exemplo 05
  37. Técnica do Varal : descobrir o sinal de uma função
  38. Técnica do Varal : comparar funções
  39. Método de integração por partes - exemplo 06
  40. Interpretação geométrica da integral definida - Áreas I
  41. Interpretação geométrica da integral definida - Áreas II
  42. O princípio de Cavalieri para regiões planas- Áreas III
  43. Aplicações de integrais - Volume de sólidos de revolução I - Método dos discos
  44. Aplicações de integrais - Volume de sólidos de revolução II - Método das cascas cilíndricas
  45. Aplicações de integrais - Comprimento de arco de gráficos
  46. Centro de massa para sistemas de partículas na reta - Motivação
  47. Aplicações de integrais - Centro de massa de uma haste fina com densidade variável
  48. Aplicações de integrais - A série harmônica
  49. Método de integração por frações parciais I - funções racionais simples (tipo 1)
  50. Método de integração por frações parciais II - funções racionais simples (tipo 2)
  51. Método de integração por frações parciais III - funções racionais simples (tipo 3)
  52. Método de integração por frações parciais IV - funções racionais simples (tipo 4 - caso particular)
  53. Método de integração por frações parciais V - funções racionais simples (tipo 4 - caso geral)
  54. Método de integração por frações parciais VI - Exemplos de decomposição 01
  55. Método de integração por frações parciais VII - Exemplos de decomposição 02
  56. Método de integração por frações parciais VIII - Exemplos de decomposição 03
  57. Método de integração por frações parciais IX - Descrição do caso geral
  58. Método de integração por frações parciais X - exemplo 01
  59. Método de integração por frações parciais XI - exemplo 02
  60. Método de integração por frações parciais XII - exemplo 03
  61. Método de integração por frações parciais XIII - exemplo 04
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