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Cálculo IV

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Sobre a aula

Estuda-se a equação diferencial de Bessel quando a proposta inicial de solução é uma série centrada no ponto singular x0=0.

Disciplina

ZAB0461-4 Cálculo IV

EMENTA

Seqüências e séries. Convergência e divergência de séries. Métodos de determinação da convergência.
Resolução de equações diferenciais por séries de potências na vizinhança de pontos ordinários e singulares regulares. Equação de Euler. Equação de Bessel.
Transformadas de Laplace. Resolução de equações por séries de Laplace. Aplicações em circuitos elétricos.
Séries de Fourier. Aplicações em análise de sinais acústicos e elétricos.
Equações diferenciais parciais. Classificação. Método de separação de variáveis. Cálculo de coeficientes de Fourier da solução.
Equações parabólicas; aplicação a problemas de difusão do calor. Equações hiperbólicas; equação de ondas. Equações elípticas; equação de Laplace e problemas bidimensionais estacionários.
Aplicações a fenômenos de transporte.

Objetivo

Estudar séries e seqüências e os métodos de expansão em séries de Taylor e Fourier, com exemplos de aplicações práticas. Introduzir as equações diferenciais parciais e os métodos de solução. Aplicação aos fenômenos de transporte.

Índice de vídeos da disciplina

1. Introdução ao Curso
2. Eq. Dif. com Coeficientes Polinomiais
3. Ponto Ordinário e Ponto Singular
4. Juntando Somatórios
5. Equação de Airy-I
6. Equação de Airy-II
7. Equação de Airy-III
8. Centro em X0=1 (I)
9. Centro em X0=1 (II)
10. Lembrando a Equação de Cauchy-Euler
11. Singular Regular e Irregular
12. Teorema de Frobenius-I
13. Teorema de Frobenius-II
14. Teorema de Frobenius-III
15. Casos na Vizinhança de um Ponto Singular
16. Função Gama de Euler
17. Equação de Bessel I
18. Equação de Bessel II
19. Equação de Bessel III
20. Equação de Bessel IV
21. Transformada Integral de Laplace
22. Transformada de Laplace de f(t)=t e f(t)=e^(at)
23. Linearidade da Transformada de Laplace
24. Condições Suficientes para a Existência da Transformada de Laplace
25. F(s) para f(t)=cos(at)
26. Tabelas de Transformadas de Laplace
27. Exemplo de Cálculo da Transformada de Laplace Inversa
28. Transformada de Laplace das Derivadas
29. Solução de um PVI usando Transformada de Laplace
30. Solução de Eq. Dif. de Segunda Ordem Usando Transformada de Laplace
31. Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
32. Forma Inversa do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
33. Exemplo do Uso do Primeiro Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
34. Função Degrau Unitário ou Função de Heaviside
35. Segundo Teorema da Translação. Transformada de Laplace da Função Degrau Unitário
36. Forma Inversa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
37. Forma Alternativa do Segundo Teorema da Translação em Transformadas de Laplace
38. Equação Diferencial com Termo não Homogêneo Descontínuo
39. Derivada de uma Transformada de Laplace
40. Uso da Derivada da Transformada de Laplace
41. Integral de Convolução
42. Propriedades da Integral de Convolução em Transformadas de Laplace
43. Teorema da Convolução em Transformadas de Laplace
44. Exemplos do uso do Teorema da Convolução
45. Transformada de Laplace de uma Integral
46. Equação Integral de Volterra
47. Circuito RLC em Série: Equação Integro-Diferencial-I
48. Circuito RLC em Série: Equação Integro-Diferencial-II
49. Função Delta de Dirac ou Impulso Unitário
50. Exemplo do uso da Função Impulso Unitário
51. Sistema de Equações Diferenciais Acopladas usando Transformada de Laplace
52. Equações Diferenciais em Derivadas Parciais e Séries de Fourier
53. Séries de Fourier
54. Produto Interno no Espaço Vetorial de Funções
55. Fórmula dos Coeficientes da Série de Fourier
56. Exemplo de Série de Fourier
57. Funções Pares e Ímpares nos Reais
58. Séries de Fourier em Cossenos e Senos
59. Extensão Periódica Par
60. Exemplo de Série de Fourier em Cossenos
61. Extensão Periódica Ímpar
62. Exemplo de Série de Fourier em Senos
63. Autovalores e Autovetores em Problemas de Valores de Contorno I
64. Autovalores e Autovetores em Problemas de Valores de Contorno II
65. Condução do Calor em um Cilindro Longo I
66. Condução do Calor em um Cilindro Longo II
67. Exemplo Condução do Calor Homogêneo
68. Condução do Calor com Condições de Contorno Não Homogêneas
69. Exemplo Condução do Calor com Condições de Contorno Não Homogêneas
70. Barra com Extremidades Isoladas I
71. Barra com Extremidades Isoladas II
72. Exemplo de Condução do Calor com Extremidades Isoladas
73. Vibrações em uma Corda Elástica
74. Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo I
75. Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo II
76. Superposição de Ondas Viajantes ou Ondas Estacionárias
77. Exemplo de Corda Elástica com Deslocamento Inicial Não Nulo
78. Corda Elástica com Velocidade Inicial
79. Problema Geral para a Corda Elástica
80. Equação de Laplace
81. Problema de Dirichlet em um Retângulo

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