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Sobre a aula
Demonstração, usando um gráfico no Geogebra, das identidades trigonométricas Senos e Cosseno da soma de dois ângulos para o caso em que está é menor que 90^\circ. Isto é, cos(a+/-b) = cos(a)cos(b) -/+ sen(a)sen(b) e sen(a+/-b) = sen(a)cos(b) +/- sen(b)cos(a). Em particular, quando a=b valem: cos(2a)=cos^2(a)-sen^2(b) e sen(2a)=2sen(a)cos(a). Embora o estudo seja feito para a+b menor que um ângulo reto, elas valem também em outros casos. Este vídeo está incluído na playlist “Cálculo II FZEA USP”. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=JGUzJa6IkYg&list=PL8v7luSb9qi4ddC9f3f0rRVB13XQ69YnX&index=48.
Disciplina
EMENTA
1) Equações lineares de Segunda Ordem
2) Equações lineares não homogêneas
3) Curvas definidas por equações paramétricas
4) Cálculo com Curvas Paramétricas
5) Coordenadas Polares
6) Áreas e Comprimentos em Coordenadas Polares
7) Seqüências
8) Séries
9) O Teste da Integral e Estimativas de Somas
10) O Teste de Comparação
11) Séries Alternadas
12) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
13) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
14) Comprimento de Arco e Curvatura
15) Funções de Várias Variáveis
16) Limites e Continuidade
17) Derivadas Parciais
18) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
19) Regra da Cadeia
20) Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente
Objetivo
Familiarizar o aluno com as bases teóricas e os principais conceitos do cálculo diferencial e integral de funções com mais de uma variável. Treinar os métodos fundamentais de derivação e integração. Aplicações das equações diferenciais a problemas físicos clássicos e a problemas de engenharia.
Métodos para solução de equações diferenciais com aplicações a problemas de engenharia.
Índice de vídeos da disciplina
- Apresentação
- Exemplo do Pêndulo Simples
- Redução de Ordem de uma Equação Diferencial
- Equação Diferencial Linear
- Operador Diferencial Anulador
- Funções Linearmente Independentes
- Casos Simples-1
- Casos Simples-2
- Esclarecimento Casos Simples-2
- Casos Simples-3
- Tipo-I
- Exemplo Tipo-I
- Tipo-II
- Exemplo Tipo-II
- Tipo-III
- Exemplo Tipo-III
- Coeficientes Positivos
- Redução de Ordem-2
- Exemplo de Redução de Ordem-2
- Equação Diferencial de Cauchy-Euler
- Exemplo de Equação Diferencial de Cauchy-Euler
- Problema de Valor Inicial (PVI)
- Exemplo de PVI-1
- Exemplo de PVI-2
- Problema de Valor de Contorno (PVC)
- Exemplos de PVC
- Teorema de Abel
- Eq Dif não homogênea
- Coeficientes Indeterminados-1
- Coeficientes Indeterminados-2
- Coeficientes Indeterminados-3
- Coeficientes Indeterminados-4
- Coeficientes Indeterminados-5
- Exercícios Coeficientes Indeterminados
- Coeficientes Indeterminados-6
- Coeficientes Indeterminados-7
- Método da Variação dos Parâmetros
- Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-I
- Exemplo Método da Variação dos Parâmetros-II
- Oscilador Amortecido
- Oscilador Forçado e Ressonância-I
- Oscilador Forçado e Ressonância-II
- Equações de uma reta em 3D
- Por que parametrizar?
- Exemplo de Curva Paramétrica-I
- Exemplo de Curva Paramétrica-II
- Parametrização de Circunferência, Elipse e Hipérbole
- Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-I
- Uso do computador para esboçar curvas paramétricas-II
- Figuras de Lissajous
- Tangentes em Curvas Paramétricas
- Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-I
- Exemplo do Uso da Derivada Paramétrica-II
- Área de Curvas Paramétricas
- Exemplo do Cálculo de Área
- Comprimento de Arco
- Exemplo de Cálculo de Comprimento de Arco-Evolvente
- Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
- Exemplo de Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução
- Coordenadas Polares
- Relação entre Cartesianas e Polares
- Gráficos de Equações Polares
- Simetrias em Curvas Polares
- Gráficos Polares Usando o Computador
- Cardióide
- Exemplo de Gráfico Polar
- Tangente a Curvas Polares
- Áreas em Coordenadas Polares
- Área da Lua Crescente
- Comprimento de Arco para Curvas Polares
- Seções Cônicas
- Parábolas
- Reflexão na Parábola
- Elipse
- Hipérbole
- Sistema de Navegação Hiperbólico
- Exemplo de Redução de uma Cônica na sua Forma Padrão
- Rotação de Eixos Coordenados. Redução do Termo misto.
- Propriedade Foco Diretriz das Cônicas
- Seções Cônicas em Coordenadas Polares
- Visualização do Conceito de Excentricidade em Seções Cônicas
- Esboço de Cônicas em Polares-I
- Esboço de Cônicas em Polares-II
- Sequências-I
- Sequências-II
- Sequências-III
- Sequências dadas por Somas
- Somas Telescópicas
- Produtos Telescópicos
- Progressão Aritmética
- Progressão Geométrica
- Limite em Sequências
- Limite de Sequências e Funções no Infinito
- Teorema do Confronto para Sequências
- Teorema do Módulo
- Sequência r^n
- Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-I
- Exemplos de Cálculo de Limite de Sequências-II
- Sequências Monótonas
- Teste de Monoticidade
- Exemplo do uso do Teste de Monoticidade
- Teorema da Sequência Monótona
- Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-I
- Exemplos do uso do Teorema da Sequência Monótona-II
- Séries: Um Problema Filosófico
- Séries: Duas Sequências
- Série Geométrica
- Agradecimentos, Conselhos e “Making Of”
- Exemplos de Séries Geométricas
- Lenda da Torre de Hanói
- Matemática Financeira I
- Matemática Financeira II
- Matemática Financeira III
- Série Telescópica
- Série Harmônica
- Série Harmônica II
- Teste da Divergência
- Teste da Integral Imprópria-I
- Teste da Integral Imprópria-II
- Série-p
- Teste da Integral Imprópria-III
- Teste da Integral Imprópria-IV
- Teste da Comparação para Séries
- Teste da Comparação no Limite para Séries
- Teorema da Série Alternada
- Teorema da Estimativa do Resto em Séries Alternadas
- Convergência Absoluta e Condicional de uma Série
- Teste da Razão para Séries
- Teste da Raiz para Séries
- Séries de Potências I
- Séries de Potências II
- Séries de Potências III
- Funções como Séries de Potências
- Séries de Taylor e Maclaurin
- Séries de Taylor e Maclaurin II
- Desigualdade de Taylor
- Séries de Maclaurin das funções sen(x) e cos(x)
- Série Binomial
- Séries de Potências no Computador
- Exemplo do uso de Séries de Potências para resolver Equações Diferenciais
- Funções Vetoriais
- Funções Vetoriais e seus Gráficos
- Funções Vetoriais no Computador
- Limite e Continuidade de Funções Vetoriais
- Derivadas de uma Função Vetorial
- Função Vetorial da Reta Tangente a uma Curva
- Curva Lisa
- Regras de Diferenciação para Funções Vetoriais
- Curvas na Superfície de uma Esfera
- Integrais de Funções Vetoriais
- Comprimento de Arco do Ponto de Vista Vetorial
- Função Comprimento de Arco-I
- Função Comprimento de Arco-II
- Função Curvatura
- Outras Fórmulas para Curvatura
- Outras Fórmulas para Curvatura-II
- Curvatura da Elipse
- Vetores Normais e Unitários: Tangente, Normal e Binormal
- Exemplo do Cálculo dos Vetores T, N e B
- Planos Osculador, Normal e Retificante
- Círculo Osculador ou de Curvatura
- Aceleração Tangencial e Normal-I
- Aceleração Tangencial e Normal-II
- Funções de Várias Variáveis
- Curvas de Nível-I
- Curvas de Nível-II
- Curvas de Nível-III
- Superfícies de Nível
- Funções de Várias Variáveis no Computador
- Limite de uma Função de duas Variáveis Seguindo uma Curva
- Limite de uma Função de Duas Variáveis
- Continuidade em Funções de Duas Variáveis
- Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-I
- Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis-II
- Limites de Funções de Duas Variáveis no Computador
- Derivadas Parciais
- Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais
- Derivadas Parciais Aproximadas de Tabelas e Curvas de Níveis
- Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais no Computador
- Exercícios de Cálculo de Derivadas Parciais
- Derivada Parcial Implícita-I
- Derivadas Parciais e Continuidade em Funções de Duas Variáveis
- Derivadas Parciais de Funções com Mais de Duas Variáveis
- Resolução de um Sistema de Equações Diferenciais Lineares em Derivadas Parciais de Primeira Ordem
- Derivadas Parciais de Segunda Ordem e Superiores
- Demonstração do Teorema de Clairaut
- Exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior
- Diferenciabilidade de Funções de Duas Variáveis
- Exemplo de Função Não Diferenciável
- Diferenciabilidade implica Continuidade
- Equação do Plano Tangente em um ponto de z=f(x,y)
- Exemplo de Plano Tangente e Reta Normal
- Diferenciabilidade no Computador
- Regra da Cadeia
- Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-I
- Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-II
- Regra da Cadeia para Derivadas Parciais
- Exemplo do Uso da Regra da Cadeia-III
- Derivação Implícita usando a Regra da Cadeia
- Derivadas Direcionais
- Cálculo de Derivada Direcional e Vetor Gradiente
- Extremos da Derivada Direcional
- Vetor Gradiente é Perpendicular às Superfícies de Níveis
- Vetor Gradiente é Perpendicular às Curvas de Níveis
- Vetor Gradiente no Computador
- Elefantes fáceis de engolir? Funções linearmente independentes e Wronskiano-V206-Cálculo II FZEA USP
- Prova gráfica das identidades do Senos e Cosseno da Soma de dois ângulos -V206 - Cálculo II FZEA USP
- Barbeiro e hélice circular - V208 - Cálculo II FZEA USP
- Concertina e hélice circular - V209 - Cálculo II FZEA USP
- Eq Dif Lineares de 2da Ordem