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Mecânica Quântica I

Aula 10 - Adição de Momento Angular

por Renata Zukanovich Funchal

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Sobre a aula

Nesta aula discutimos a adição de momento angular na Mecânica Quântica, mostramos que existem duas bases que podemos usar para descrever o sistema composto de dois sub-sistemas de momento angular 𝑗1e 𝑗2: a base desacoplada e a base acoplada. Calculamos os valores possíveis para o momento angular total do sistema. Vemos que o espaço de Hilbert H𝑗1𝑗2 é um espaço redutível que pode ser decomposto em espaços de Hilbert irredutíveis 2(𝑗1+𝑗2)+1,..., 2|𝑗1−𝑗2|+1 invariantes por rotação. Encontramos a relação entre as bases acoplada e desacoplada definindo os chamados coeficientes de Clebsh-Gordan. Finalmente, discutimos as regras de seleção para os elementos de matriz não nulos de um operador vetorial na base {|𝑗𝑚⟩} a partir de propriedades de rotação.

Disciplina

PGF5001-17 Mecânica Quântica I

EMENTA

1. Fundamentos da Teoria Quântica. Espaço de Hilbert, estados e probabilidades, quantização canônica. Equações de movimento, descrições de Schrödinger, Heisenberg e de Interação.
2. Simetrias e leis de conservação. Rotações, momento angular orbital e spin, adição do momento angular. Estados de partícula livre. Potenciais centrais. Espectro discreto. Espectro contínuo em um potencial de curto alcance e estados de espalhamento.
3. Métodos de aproximação: métodos perturbativos para estados estacionários e para evolução temporal; princípio variacional.
4. Sistemas quânticos de baixa dimensionalidade: sistemas de dois níveis, oscilador harmônico, movimento em campo magnético. Espalhamento em uma dimensão e aproximação WKB.
5. Átomos Hidrogenóides. Estrutura fina e hiperfina. Efeito Zeeman e Stark.

Objetivo

Desenvolver familiaridade com as idéias e métodos da Mecânica Quântica e proficiência em sua aplicação a problemas físicos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 1 - Formalismo I
  2. AULA 4 - Formalismo da Mecânica Quântica
  3. Aula 2 - Formalismo II
  4. AULA 5 - Formalismo da Mecânica Quântica
  5. Aula 3 - Formalismo III
  6. AULA 6 - Propagadores e Função de Green
  7. Aula 4 - Formalismo IV
  8. AULA 7 - Integrais de Caminho
  9. AULA 8 - Simetrias e Leis de Conservação
  10. Aula 6 - Formalismo VI
  11. AULA 9 - Momento Angular
  12. Aula 7 - Integrais de Trajetória
  13. AULA 10 - Adição de Momento Angular
  14. Aula 8 - Simetrias e Leis de Conservação
  15. AULA 11 - Oscilador Harmônico
  16. Aula 9 - Momento Angular
  17. AULA 12 - Estados Coerentes
  18. Aula 10 - Adição de Momento Angular
  19. Aula 13 - Níveis de Landau
  20. Aula 11 - Oscilador Harmônico
  21. Aula 14 - Sistemas de dois corpos
  22. Aula 12 - Estados Coerentes
  23. Aula 15 - Teoria de Perturbação para Níveis Estacionários
  24. Aula 13 - Níveis de Landau
  25. Aula 16 - Método Variacional e Problema de Kepler
  26. Aula 14 - Sistemas de dois corpos
  27. Aula 17 - Correções de Estrutura Fina
  28. Aula 15 - Teoria de Perturbação para Níveis Estacionários
  29. Aula 18 - Correções de Estrutura Hiperfina
  30. Aula 16 - Problema de Kepler
  31. Aula 19 - Efeitos Zeeman e Stark
  32. Aula 17 - Correções de Estrutura Fina
  33. Aula 20 - Átomos Complexos e Moléculas I
  34. Aula 18 - Correções de Estrutura Hiperfina
  35. Aula 21 - Átomos Complexos e Moléculas II
  36. Aula 19 - Efeitos Zeeman e Stark
  37. Aula 22 - Átomos Complexos e Moléculas III
  38. Aula 20 - Átomos Complexos e Moléculas I
  39. Aula 24 - Aplicações da Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  40. Aula 23 - Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  41. Aula 21 - Átomos Complexos e Moléculas II
  42. Aula 22 - Átomos Complexos e Moléculas III
  43. Aula 25 - Decaimento de um Estado Excitado
  44. Aula 23 - Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  45. Aula 26 - Aproximação Adiabática
  46. Aula 24 - Aplicações da Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
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