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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

Licença de uso

Sobre a aula

Solução do problema de estimar a constante de decaimento ou a vida média de uma distribuição exponencial, a partir da medida dos tempos de vida de um conjunto inteiro de objetos cujo tempo de vida segue essa função distribuição de probabilidade.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. Temas dos seminários, parte 2. 14/5/2024
2. Aula 14 – 14/5/2024: Mínimos quadrados: o método e propriedades
3. S1. Temas de seminários, parte 1
4. Aula 12 – 7/5/2024: Teoria dos estimadores
5. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
6. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
7. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
8. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
9. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
10. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
11. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
12. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
13. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
14. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
15. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
16. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
17. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
18. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
19. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
20. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
21. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
22. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
23. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
24. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
25. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
26. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
27. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
28. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
29. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
30. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
31. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
32. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
33. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
34. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
35. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
36. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
37. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
38. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
39. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
40. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
41. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
42. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
43. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
44. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
45. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
46. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
47. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
48. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
49. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
50. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
51. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
52. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
53. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
54. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
55. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
56. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
57. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
58. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
59. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
60. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
61. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
62. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
63. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
64. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
65. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
66. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
67. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
68. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
69. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
70. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
71. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
72. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
73. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
74. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
75. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
76. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
77. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
78. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
79. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
80. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
81. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
82. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
83. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
84. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
85. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
86. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
87. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
88. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
89. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
90. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
91. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
92. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
93. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
94. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
95. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
96. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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