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Nesta aula mostraremos como resolver a equação do calor e da onda em abertos limitados de Rn com condições de Dirichlet. Veremos que ambas as equações nos levam ao estudo do problema de autovalores para o Laplaciano com condições de Dirichlet. No caso em que o aberto é um retângulo, obteremos a solução explícita dos problemas.
Exemplos de problemas com equações de derivadas parciais lineares de segunda ordem. Princípio da superposição, método de separação de variáveis e problemas de Sturm-Liouville. Famílias de funções ortogonais e séries de Fourier. Aplicações aos problemas do calor e da onda (unidimensionais) e ao problema de Dirichlet no retângulo e no disco. Transformada de Fourier. Aplicações aos problemas unidimensionais da onda e do calor. Função de Green. Funções especiais e ortogonalidade. Aplicações.
Apresentar aos alunos problemas clássicos envolvendo equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem e as técnicas de resolução desses problemas com o uso de séries de Fourier e de transformada de Fourier.
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