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Renata Zukanovich Funchal

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Nessa aula discutimos a aproximação adiabática que é muito útil em diversas situações de interesse físico. Na aproximação adiabática assumimos que o Hamiltoniano do sistema H(t), varie com o tempo de forma lenta, mais especificamente, que dependa de parâmetros que variam lentamente com o tempo. Mostramos que nesse caso o sistema que sai de um autoestado |m;t=0> de H(0) se encontrará no autoestado |m;t> de H(t) no tempo t a menos de um fator de fase dinâmica e um outro fator de fase geométrica que pode dar origem à fase de Berry.
Nessa aula discutimos como na Mecânica Quântica podemos entender o decaimento de um estado excitado. Usamos para isso teoria de perturbações dependente do tempo para calcular a taxa de permanência de um estado inicial do espectro discreto submetido a um potencial constante no tempo durante um certo intervalo de tempo até segunda ordem em teoria de perturbações. Mostramos que a perturbação tem dois efeitos: corrigir a energia do estado inicial e acoplar o estado inicial com estados do contínuo, o que leva ao decaimento do estado inicial para esses estados do contínuo.
Nessa aula discutimos a aplicação da teoria de perturbações dependente do tempo para o caso de uma perturbação harmônica que pode modelar a interação de um sistema ligado atômico com uma onda eletromagnética. Examinamos dois exemplos de utilização dessa modelagem: a) para descrever transições atômicas na aproximação de dipolo que é válida para o caso em que o comprimento de onda é muito maior que as dimensões atômica e b) para descrever o efeito foto-elétrico.
Nessa aula discutimos um método de aproximação para determinar os autovalores e autovetores de um Hamiltoniano H=H0 + bW, onde inicialmente conhecemos os autovalores e autovetores de H0. Esse método, denominado de método perturbativo, pressupõe que bW seja em "algum sentido" muito menor do que H0. O método se baseia em uma expansão em série de potência de b, o parâmetro perturbativo, que em geral, não é uma série convergente, mas assintoticamente convergente. O tratamento é naturalmente diferente para a correção de níveis degenerados e não degenerados. Desenvolvemos o método nesses dois casos.
Nessa aula discutimos a teoria de perturbação dependente do tempo a partir da série de Dyson para a descrição de interação. Desenvolvemos a série até primeira ordem para discutir o caso de uma perturbação repentina que se instala em t=0. Consideramos dois casos: o caso de transições entre estados discretos e o caso de transição entre discreto e contínuo. Chegamos à taxa de transição descrita pela regra Áurea de Fermi.
Nessa aula discutimos como resolver a parte eletrônica da aproximação de Born-Oppenheimer usando o método de combinação linear de orbitais atômico (Linear Combination of Atomic Orbitals - LCAO). Aplicamos esse método para obter a energia do estado fundamental da molécula H2+. Mostramos que temos uma configuração de orbital ligante e outra anti-ligante. Encontramos uma estimativa para a energia de ligação do elétron e o tamanho da molécula H2+.
Nessa aula discutimos as equações de Hartree (e de Hartree-Fock), equações integro-diferencias acopladas que se baseia na aproximação de campo médio para resolver o problema de átomos com muitos elétrons. Mostramos com essas equações podem ser derivadas usando o Principio Variacional. Discutimos também a aproximação de Born-Oppenheimer (aproximação adiabática) para tratar moléculas dividindo o problema em dois: um para a dinâmica eletrônica e outro para a dinâmica nuclear. Aplicamos o método para a molécula H2+.
Nessa aula começamos a discussão de átomos com muitos elétrons, para isso tratamos como a conexão spin estatística e o Principio de Pauli têm consequências nas funções de onda de muitos elétrons. Usamos como exemplo o átomo de He, construindo o estado fundamental e os primeiros estados excitados a partir das soluções de partícula única, aplicando teoria de perturbação e o Principio de Pauli.
Nessa aula discutimos os chamados efeitos Zeeman e Stark, que são efeitos de quebra de degenerescências e desvios nos espectros atômicos (de íons e de moléculas) causados por campos magnéticos (Zeeman) e elétricos (Stark) externos uniformes. Como esses campos definem uma direção privilegiada no espaço eles quebram a simetria de rotação desses sistemas, mantendo apenas a simetria de rotação em torno do eixo definido pela direção do campo, deixando apenas a projeção do momento angular naquela direção constante. Discutimos como tratar esse dois efeitos separadamente em teoria de perturbação, levando em conta o Hamiltoniano de Estrutura fina.
Nessa discutimos as correções de estrutura hiperfina que aparecem no espectro atômico devido a interação do spin do núcleo com o(s) elétron(s). Como vimos na ultima aula apenas múltiplos magnético ímpares e elétricos pares podem dar origem a correções não nulas. Discutimos na aula de hoje as correções de dipolo magnético (M1), única correção para os estados do hidrogênio e as correções de quádruplo elétrico (E2) - correção que aparece quando o spin do núcleo é igual ou maior do que 1. Calculamos, em especial, a correção de estrutura fina para o estado fundamental 1s_1/2 do átomo de Hidrogênio que dá origem a famosa linha de 21 cm tão usada na astronomia.
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