Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1).(2+1).(1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos. Qual é o menor inteiro positivo com exatamente 2014 divisores positivos? Extraído da OBM-2014-Nível-2-Fase-1.
Agradeço o comentário positivo do Prof. Odair José que segue:
Acredito que o problema em questão merece esclarecimentos adicionais, devido ao seu elevado potencial pedagógico que permite um maior aprofundamento na Teoria Elementar dos Números. Além da fatoração nos primos, deve-se considerar as diversas representações do número 2014 como um produto de dois ou mais inteiros positivos: 2014.1, 53.38, 106.19, 1007.2 e finalmente 53.19.2. Trata-se de um problema de otimização que não me parece tão simples assim. De fato,experimente, por exemplo, determinar o menor número inteiro positivo que admite 64 divisores positivos. Nessa linha de raciocínio, a resposta seria o produto dos 6 menores primos, ou seja, 30.030 que está incorreta, tendo-se em vista a existência de números como 24.570 que admite 64 divisores. Meu nome é Odair José, sou professor de matemática e espero ter sido claro com essas minhas colocações, justificadas pelo meu interesse no problema central que é muito pouco abordado.
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