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[MAT5798-11] Medida e Integração

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Esta é a primeira aula do curso de Medida e Integração -- Primeiro Semestre 2021
Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
Esta aula apresenta definições e propriedades básicas de álgebras e sigma-álgebras, e exemplos.
Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
Nesta aula introduzimos os conceitos de medida, medida exterior e completamentos de medidas, bem como o teorema da extensão de Carathéodory.
Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
Nesta aula continuamos o estudo de medidas exteriores, introduzimos o conceito de pré-medida, e apresentamos uma demonstração completa do Teorema de Extensão de Carathéodory.
Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
Esta aula apresenta a construção das medidas de Lebesgue-Stieltjes e a regularidade de tais medidas. A medida de Lebesgue na reta é introduzida como um caso particular. O exemplo de Vitali é apresentado, mostrando que existem conjuntos não-mensuráveis Lebesgue.
Aulas do curso de Medida e Integração do programa de Doutorado em Matemática do IME-USP ministradas em 2020 (durante o período da pandemia).
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