As Teorias da Medida e da Integração, em suas várias vertentes, desempenham um papel central em Matemática, papel este que vai muito além das fronteiras da Análise propriamente dita. São essenciais em várias áreas, tais como Equações a Derivadas Parciais, Análise Harmônica, Probabilidade, Teoria Ergódica e Análise Funcional. O objetivo central deste curso é apresentar os conceitos básicos das Teorias da Medida e da Integração, de Lebesgue e Abstrata, e exibir algumas de suas aplicações às áreas supra-relacionadas.