Nesta aula, estudaremos como e em que situações podemos determinar a função de Green para problemas de valor de contorno em uma dimensão. Mostraremos como aplicar os resultados em três exemplos.

Nesta aula começamos a discutir funções de Green. Provamos um teorema que mostra como calcular a função de Green de problemas de valor inicial em uma dimensão. Estudamos 4 exemplos de aplicações.

Nesta aula estudaremos as transformadas seno e cosseno de Fourier. Para tanto, estudamos a transformada de Fourier de funções pares e ímpares. Obtemos também a fórmula de Plancherel para essas novas transformadas e aplicamos os resultados ao estudo da equação do calor com condição de Dirichlet definida para x>0.

Nesta aula, resolvemos a equação da onda em R e de Laplace com condições de DIrichlet no semiplano. Usamos transformada de Fourier e convolução. Obtemos a fórmula de d'Alembert e o núcleo de Poisson.

Nesta aula, usaremos a transformada de Fourier para resolver a equação do calor em R. Mostraremos que a solução é dada pela convolução da solução fundamental com a condição inicial. Algumas propriedades da solução são demonstradas.

Nesta aula definiremos a convolução de suas funções definidas em toda a reta R. Mostraremos algumas propriedades e relacionaremos a convolução com a transformada de Fourier. No final, aplicaremos os resultados na resolução de uma equação diferencial ordinária.

Apresentaremos a fórmula da inversa da transformada de Fourier. Depois provaremos a fórmula de Plancherel. Por fim, mostramos como podemos estender a transformada de Fourier para funções quadrado integrável.

Nesta aula, vamos definir a transformada de Fourier, motivando-a através da série de Fourier. Vamos dar 3 exemplos de cálculo de transformada de Fourier. No final apresentaremos algumas propriedades básicas e importantes que seguem facilmente da sua definição.

Definiremos a equação e as funções de Bessel e apresentaremos algumas propriedades simples. Motivaremos o seu estudo através da equação da onda sobre a bola unitária (vibrações da membrana de um tambor). Mostraremos algumas soluções através de animações.

Nessa aula apresentaremos mais um exemplo de resolução da equação de Laplace em coordenadas polares, usando o método de separação de variáveis.