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Vídeo Aula 13 (Funções de Bessel) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)

por Pedro Tavares Paes Lopes

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Sobre a aula

Definiremos a equação e as funções de Bessel e apresentaremos algumas propriedades simples. Motivaremos o seu estudo através da equação da onda sobre a bola unitária (vibrações da membrana de um tambor). Mostraremos algumas soluções através de animações.

Disciplina

MAP2313-1 Tópicos de Matemática Aplicada

EMENTA

Exemplos de problemas com equações de derivadas parciais lineares de segunda ordem. Princípio da superposição, método de separação de variáveis e problemas de Sturm-Liouville. Famílias de funções ortogonais e séries de Fourier. Aplicações aos problemas do calor e da onda (unidimensionais) e ao problema de Dirichlet no retângulo e no disco. Transformada de Fourier. Aplicações aos problemas unidimensionais da onda e do calor. Função de Green. Funções especiais e ortogonalidade. Aplicações.

Objetivo

Apresentar aos alunos problemas clássicos envolvendo equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem e as técnicas de resolução desses problemas com o uso de séries de Fourier e de transformada de Fourier.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Vídeo Aula 1 (Convergência Pontual e Uniforme) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  2. Vídeo Aula 3 (A equação da onda) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  3. Vídeo Aula 4 (Bases ortonormais e série de Fourier) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  4. Vídeo Aula 5 (Convergência L2 de séries de Fourier) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  5. Vídeo Aula 6 (Equação do calor não homogênea) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  6. Vídeo Aula 7 (Equação da onda não homogênea e outras condições de contorno) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  7. Vídeo Aula 8 (Problema de Sturm-Liouville) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  8. Vídeo Aula 9 (Problema de Sturm-Liouville 2- Exemplos) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  9. Vídeo Aula 10 (A equação do calor e da onda em abertos de Rn) -Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  10. Vídeo Aula 11 (A equação de Laplace) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  11. Vídeo Aula 13 (Funções de Bessel) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  12. Vídeo Aula 12 (Mais um exemplo da equação de Laplace em coordenadas polares) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  13. Vídeo Aula 14 (Transformada de Fourier) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  14. Vídeo Aula 15 (Inversa da Transformada de Fourier e fórmula de Plancherel) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  15. Vídeo Aula 16 (Convolução) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  16. Vídeo Aula 17 (A equação do calor em R) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  17. Vídeo Aula 18 (A equação da onda em R e de Laplace no semiplano) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  18. Vídeo Aula 19 (Transformada de Fourier seno e cosseno) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  19. Vídeo Aula 20 (Funções de Green para problemas de valor inicial) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
  20. Vídeo Aula 21 (Funções de Green: Problemas de Valor de Contorno) - Tópicos de Matemática Aplicada (MAP-2313)
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