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Mecânica Quântica I

Aula 14 - Sistemas de dois corpos

por Renata Zukanovich Funchal

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Sobre a aula

Nesta aula estudamos o problema de dois corpos com um potencial central em Mecânica Quântica. Mostramos como podemos separar o problema em dois: o do Hamiltoniano do centro de massa e o do Hamiltoniano relativo. Como o problema do centro de massa se reduz a o de uma partícula livre com a massa e momento total do sistema composto, discutimos também como descrever uma partícula livre usando a base de ondas planas (autoestados simultâneos das três componentes do momento da partícula) ou usando a base de autoestados simultâneos da energia, momento angular orbital e projeção z do momento angular orbital da partícula. Voltando ao problema de dois corpos, consideramos o sistema relativo também nessa base. Essa formulação se presta tanto ao estudo de espalhamento como o de sistemas ligados. A simetria de rotação permite mostrar que a única parte ainda não resolvida do problema é a que diz respeito a função de onda radial. Como nosso interesse no momento é o de estudar sistemas ligados, fazemos algumas considerações gerais sobre o a forma do potencial atrativo e o comportamento da função de onda radial na origem e no infinito.

Disciplina

PGF5001-17 Mecânica Quântica I

EMENTA

1. Fundamentos da Teoria Quântica. Espaço de Hilbert, estados e probabilidades, quantização canônica. Equações de movimento, descrições de Schrödinger, Heisenberg e de Interação.
2. Simetrias e leis de conservação. Rotações, momento angular orbital e spin, adição do momento angular. Estados de partícula livre. Potenciais centrais. Espectro discreto. Espectro contínuo em um potencial de curto alcance e estados de espalhamento.
3. Métodos de aproximação: métodos perturbativos para estados estacionários e para evolução temporal; princípio variacional.
4. Sistemas quânticos de baixa dimensionalidade: sistemas de dois níveis, oscilador harmônico, movimento em campo magnético. Espalhamento em uma dimensão e aproximação WKB.
5. Átomos Hidrogenóides. Estrutura fina e hiperfina. Efeito Zeeman e Stark.

Objetivo

Desenvolver familiaridade com as idéias e métodos da Mecânica Quântica e proficiência em sua aplicação a problemas físicos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. AULA 4 - Formalismo da Mecânica Quântica
  2. AULA 5 - Formalismo da Mecânica Quântica
  3. AULA 6 - Propagadores e Função de Green
  4. AULA 7 - Integrais de Caminho
  5. AULA 8 - Simetrias e Leis de Conservação
  6. AULA 9 - Momento Angular
  7. AULA 10 - Adição de Momento Angular
  8. AULA 11 - Oscilador Harmônico
  9. AULA 12 - Estados Coerentes
  10. Aula 13 - Níveis de Landau
  11. Aula 14 - Sistemas de dois corpos
  12. Aula 15 - Teoria de Perturbação para Níveis Estacionários
  13. Aula 16 - Método Variacional e Problema de Kepler
  14. Aula 17 - Correções de Estrutura Fina
  15. Aula 18 - Correções de Estrutura Hiperfina
  16. Aula 19 - Efeitos Zeeman e Stark
  17. Aula 20 - Átomos Complexos e Moléculas I
  18. Aula 21 - Átomos Complexos e Moléculas II
  19. Aula 22 - Átomos Complexos e Moléculas III
  20. Aula 24 - Aplicações da Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  21. Aula 23 - Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  22. Aula 25 - Decaimento de um Estado Excitado
  23. Aula 26 - Aproximação Adiabática
Pró-Reitoria de Graduação
Telefone: +55 11 3091-9942