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Combinação linear de vetores e Gerador de um espaço vetorial

por Jorge Lizardo Diaz Calle

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Sobre a aula

A vídeo aula procura esclarecer os conceitos de:
1. Combinação linear de vetores
2. Gerador de um espaço vetorial

Disciplina

ZAB0161-4 Álgebra Linear com Aplicações em Geometria Analítica

EMENTA

- Vetores: operações e propriedades.
- Matrizes: operações e propriedades.
- Sistemas lineares.
- Solução de sistemas lineares, interpretação geométrica. Equações das retas e dos planos: distância e intersecção.
- Espaços vetoriais: definição, subespaços, dependência linear, bases e dimensão. Produto interno, bases ortogonais, projeções, complemento ortogonal. Método dos mínimos quadrados no ajuste de curvas experimentais.
- Transformações lineares e matrizes.
- Autovalores e Autovetores.
- Diagonalização.
- Cônicas, quádricas e outras aplicações geométricas.
- Aplicações em Ciência e Tecnologia.

Objetivo

Fornecer aos alunos, através de aplicações, os conceitos básicos para solução de sistemas lineares, operações com vetores e matrizes, espaços vetoriais e suas interpretações geométricas e de geometria analítica. Disciplina de formação básica.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Espaco Vetorial
  2. Sub-espaço vetorial
  3. Combinação linear de vetores e Gerador de um espaço vetorial
  4. Base e Dimensão de um espaço vetorial
  5. Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 1
  6. Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 2
  7. Aplicações de matrizes - Circuitos Elétricos
  8. Determinante de uma matriz quadrada
  9. Base e Dimensao dos espaços Rn
  10. Espaços vetoriais Rn. Interpretação geométrica
  11. Ortogonalidade de vetores
  12. Ajuste de curvas - polinômico
  13. Ajuste de curvas - não polinômico
  14. Geometria Vetorial - Retas em Rn
  15. Geometria Vetorial - Produto Vetorial
  16. Geometria Vetorial - Planos em Rn
  17. Transformação Linear.
  18. Transformação Linear e Matriz Associada
  19. Interpretação geométrica: Transformação Linear e Mudança de Coordenadas
  20. Formas Quadráticas
  21. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
  22. Autovalores e autovetores de uma matriz
  23. Diagonalização em Formas Quadráticas
  24. Diagonalização em Equações Quadráticas
  25. Cônicas: Elipse
  26. Cônicas: Hipérbole
  27. Cônicas: Parábola
  28. Quádricas: Cêntricas e não cêntricas
  29. Matrizes Numéricas. Operações Básicas
  30. Matrizes Numéricas: Operações Elementares
  31. Método de Gauss-Jordan. O passo a passo no cálculo da inversa de uma matriz
  32. Método de Gauss-Jordan.
  33. Método de decomposição LU e método de decomposição LDU
  34. Aplicações das matrizes: Problema Físico
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