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Álgebra Linear com Aplicações em Geometria Analítica

Licença de uso

Sobre a aula

Contêm a definição dos conceitos de base e dimensão de um espaço vetorial.
Descreve como resolver simultaneamente a equação matricial para gerador de um espaço vetorial e de ser LI.
Contêm vários exemplos

Disciplina

ZAB0161-4 Álgebra Linear com Aplicações em Geometria Analítica

EMENTA

- Vetores: operações e propriedades.
- Matrizes: operações e propriedades.
- Sistemas lineares.
- Solução de sistemas lineares, interpretação geométrica. Equações das retas e dos planos: distância e intersecção.
- Espaços vetoriais: definição, subespaços, dependência linear, bases e dimensão. Produto interno, bases ortogonais, projeções, complemento ortogonal. Método dos mínimos quadrados no ajuste de curvas experimentais.
- Transformações lineares e matrizes.
- Autovalores e Autovetores.
- Diagonalização.
- Cônicas, quádricas e outras aplicações geométricas.
- Aplicações em Ciência e Tecnologia.

Objetivo

Fornecer aos alunos, através de aplicações, os conceitos básicos para solução de sistemas lineares, operações com vetores e matrizes, espaços vetoriais e suas interpretações geométricas e de geometria analítica. Disciplina de formação básica.

Índice de vídeos da disciplina

1. Espaco Vetorial
2. Sub-espaço vetorial
3. Combinação linear de vetores e Gerador de um espaço vetorial
4. Base e Dimensão de um espaço vetorial
5. Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 1
6. Aplicações de matrizes - Cadeias de Markov. Parte 2
7. Aplicações de matrizes - Circuitos Elétricos
8. Determinante de uma matriz quadrada
9. Base e Dimensao dos espaços Rn
10. Espaços vetoriais Rn. Interpretação geométrica
11. Ortogonalidade de vetores
12. Ajuste de curvas - polinômico
13. Ajuste de curvas - não polinômico
14. Geometria Vetorial - Retas em Rn
15. Geometria Vetorial - Produto Vetorial
16. Geometria Vetorial - Planos em Rn
17. Transformação Linear.
18. Transformação Linear e Matriz Associada
19. Interpretação geométrica: Transformação Linear e Mudança de Coordenadas
20. Formas Quadráticas
21. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
22. Autovalores e autovetores de uma matriz
23. Diagonalização em Formas Quadráticas
24. Diagonalização em Equações Quadráticas
25. Cônicas: Elipse
26. Cônicas: Hipérbole
27. Cônicas: Parábola
28. Quádricas: Cêntricas e não cêntricas
29. Matrizes Numéricas. Operações Básicas
30. Matrizes Numéricas: Operações Elementares
31. Método de Gauss-Jordan. O passo a passo no cálculo da inversa de uma matriz
32. Método de Gauss-Jordan.
33. Método de decomposição LU e método de decomposição LDU
34. Aplicações das matrizes: Problema Físico
35. Definição de matrizes numéricas
36. Tipos de matrizes
37. Operações básicas entre matrizes. Operações nos conjuntos de matrizes.
38. Sistemas de equações lineares como sistema matricial
39. Operações elementares com matrizes numéricas
40. Método de resolução direto: Método do escalonamento
41. Método de resolução direto: Método de Gauss Jordan
42. Métodos de decomposição: Método LU
43. Matriz inversa. Cálculo da inversa pelo método de Gauss-Jordan
44. Métodos de decomposição: Método LDU

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