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Se demonstram os passos na construção do Arco Capaz. Lugar geométrico dos pontos que enxergam um segmento num determinado ângulo. Se ilustram as relações entre os ângulos inscrito, de segmento e central em uma circunferência. As figuras mostradas guardam relação com a congruência de triângulos chamada lado ângulo ângulo oposto (LAAo). Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=4bb5EXjRHIo&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=17.
Será usado o software gratuito Geogebra para discutir e resolver problemas relacionados com:
- Congruência de triângulos
- Razão de segmentos
- Semelhança de triângulos
- Quadriláteros Notáveis
- Ângulos na Circunferência
- Quadriláteros Inscritíveis
- Teorema de Ptolomeu
- Relações métricas no triângulo
- Potência de ponto e eixo radical
- Áreas
Bibliografia
A. C. Neto, Geometria, Coleção ProfMat, Sociedade Brasileira de
Matemática, 2013, Primeira Edição, 417 páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/sbm/colecao-profmat/geometria.html.
Acesso em 14/12/2019.
B. Holanda, R. Pinheiro e C. Thiago, Curso de Geometria, Polos
Olímpicos de Treinamento Intensivo, Nível II, disponível em
https://www.dropbox.com/sh/c658cq0nl8v240f/AABtRuIrvq7wStFXqpquzuLNa/Aulas%20N%C3%ADvel%202/GEON2?dl=0&subfolder_nav_tracking=1.
Acesso em 14/12/2019.
J. López, Construções passo a passo de Geometria Olímpica, Livro
Geogebra, 111 construções em 15/11/2019, disponível em
https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v. Acesso em 14/12/2019.
J. López, Outras Construções Geométricas, Livro Geogebra, 26
construções em 15/11/2019, disponível em
https://www.geogebra.org/m/vsfydv2v. Acesso em 14/12/2019.
A. O. Pellegrino, Playlist de Vídeo-Aulas, Geometria para Olimpíadas
(Ensino Fundamental e Médio), disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=bahmzbij6_I&list=PL8v7luSb9qi4ICqVuba2CxAEXUH6u3vNi.
Acesso em 14/12/2019.
- Problemas elementares de divisibilidade que envolvam apenas as definições de
quociente e resto.
- Introdução formal à divisibilidade.
- Algoritmo de Euclides e Teorema de Bachet-Bézout.
- MMC e MDC.
- Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
- Números primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética.
- Problemas envolvendo a utilização do postulado de Bertrand.
- Congruências, bases de numeração e critérios de divisibilidade.
- Equações Diofantinas lineares.
- O teorema chinês dos restos.
- Ternos Pitagóricos.
Bibliografia
Abramo Hefez, Aritmética, Coleção ProfMat, Sociedade Brasileira de
Matemática, 2016, Segunda Edição, 330 páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/aritmetica.html. Acesso em
14/12/2019.
Abramo Hefez, Exercícios Resolvidos de Aritmética, Coleção ProfMat,
Sociedade Brasileira de Matemática, 2016, Primeira Edição, 204
páginas, disponível em
https://loja.sbm.org.br/index.php/exercicios-resolvidos-de-aritmetica.html.
Acesso em 14/12/2019.
S. B. Feitosa, Curso de Teoria dos Números, Polos Olímpicos de
Treinamento Intensivo, Nível II, disponível em
https://www.dropbox.com/sh/c658cq0nl8v240f/AACc4-AIlxeqlSSGDErm0RuIa/Aulas%20N%C3%ADvel%202/TNN2?dl=0&subfolder_nav_tracking=1.
Acesso em 14/12/2019.
J. López, Playlist de Vídeo-Aulas, Teoria dos Números para Olimpíadas
(Ensino Fundamental e Médio), disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=SetNKBxLgJQ&list=PL8v7luSb9qi7M-kELGLzuddf_t17cu4fl&t=9s&index=2.
Acesso em 14/12/2019.
F. H. T. de Souza, Playlist de Vídeo-Aulas, Aritmética , disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=TazceeLIF4k&list=PLrVGp617x0hC8WkPHtM3IjoOiiyJs-hHh.
Acesso em 14/12/2019.
C. G. T. A. Moreira, Playlist de Vídeo-Aulas, Teoria dos Números Nível
2, disponível em
https://www.youtube.com/watch?v=2GYNf-c8dHY&list=PLYMD22oJpAr2jEtl9-AwOBA8ZU7sGneUN.
Acesso em 14/12/2019.
Incentivar e desenvolver habilidades na resolução de problemas de Matemática que aparecem em Olimpíadas e Vestibulares. Introduzir o uso do software gratuito Geogebra.
V19 Critérios de congruências de triângulos (LLL, ALA, LAL, CH, LAAo) e construções correspondentes
V21 Divisão de um segmento em partes iguais. Aplicação do Teorema de Tales - Geometria com Geogebra
V22 Teorema da Bissetriz Interna em um triângulo. Aplicação do Teorema de Tales - Geometria Geogebra
V23 Teorema da Bissetriz Externa em um triângulo. Teorema de Tales - Geometria Geogebra - FZEA USP
V24 Divisão Harmônica de um Segmento. Razão Áurea. Teorema da Bissetriz - Geometria com Geogebra-USP
V25 Divisão de um segmento na razão ou proporção Áurea. Pentágono regular e estrela de cinco pontas
V26 Demonstração que a circunferência de Apolônio de Perga é um lugar geométrico. T. da Bissetriz
V27 Construção geométrica da circunferência de Apolônio de Perga - Teorema da Bissetriz - Geogebra
V28 Resumão do Teorema da Bissetriz Interna e Externa. Divisão Harmônica. Circunferência de Apolônio
V33 Prova de que a medida do ângulo central é duas vezes a do ângulo inscrito numa circunferência
V34 Ângulos relativos a uma circunferência: de Segmento, Excêntrico Interior e Excêntrico Exterior
V37 Um quadrilátero é inscritível se e somente se a soma dos ângulos opostos é 180 graus - Geometria
V38 Quatro pontos no plano que pertencem a uma circunferência determinam um quadrilátero inscritível
V39 Trapézio isósceles formado por 4 pontos numa circunferência - Geometria com Geogebra -FZEA - USP
V40 P1 IMO 2018 (Solução 2) Quadriláteros inscritíveis, paralelogramos e triângulos isósceles - USP
V42 Duas aplicações do Teorema de Ptolomeu - Teorema de Pitágoras como caso particular - FZEA - USP
V43 Demonstração da Desigualdade de Ptolomeu - Teorema de Ptolomeu como caso particular - FZEA - USP
V44 P11 SL IMO 1995 Teorema de Ptolomeu - Hexágono - Reflexão - Desigualdade Triangular - FZEA USP
V45 Resumão das relações métricas no triângulo retângulo e sua circunferência circunscrita -FZEA USP
V46 Definição de Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo - Circunferência Unitária - Semelhança - USP
V47 Demonstração e exemplo da Lei dos Senos - Uso do raio da circunferência circunscrita - FZEA USP
V48 P3 IGO 2017 E Desafio sobre pentágono regular e razão áurea maior - Geometria com Geogebra - USP
V49 P4 NI IGO 2017 - Reflexão - Quadrilátero Inscritível - Desigualdade - Congruências de Triângulos
V50 P1 NI IGO 2017 Cosseno e Seno de ângulos notáveis - Arco Capaz - Triângulo Acutângulo - FZEA USP
V51 P1 NA IGO 2017 Circunferência inscrita ou incírculo, linha tangente e congruência de triângulos
V52 Desafio das cinco circunferências tangentes dois a dois e a uma linha - Geometria com Geogebra
V53 Solução do desafio das cinco circunferências tangentes dois a dois e a uma linha-T. de Pitágoras
V54 Potência de um ponto relativo a uma circunferência e teorema das cordas - Invariante Geométrico
V55 Desafio sobre potência de um ponto relativo a uma circunferência e teorema da bissetriz interna
V56 P5 IMO 2012 Potência de um ponto relativo a uma circunferência e quadrilátero inscritível - USP
V57 Construção de três circunferências tangentes externas dois a dois entre duas retas paralelas-USP
V58 Segunda construção de três circunferências tangentes externas dois a dois entre duas paralelas
V59 P15 SL IMO 1994 Circuncentro, tangências dois a dois de três circunferências e duas paralelas
V60 Propriedades dos Arbelos e construção geométrica dos círculos gêmeos de Arquimedes - FZEA - USP