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Calculo I

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Sobre a aula

Outra aplicação das integrais, encontrando uma fórmula para o comprimento do gráfico de uma função. A fórmula é deduzida aproximando o gráfico da função por uma curva poligonal, isto é, uma curva formada por segmentos de reta. O comprimento desta curva poligonal nada mais é que a soma de Riemann de uma certa função. Quando a norma da partição tende a zero obtemos a fórmula exata do comprimento do gráfico.

Disciplina

SMA0301-1 Calculo I

EMENTA

Propriedades de números reais. Funções reais de uma variável real. Algumas funções elementares. Limite. Continuidade. Derivada. Teorema do Valor Médio. Aplicações da derivada. Antiderivada. Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicações da integral. Funções logarítmica e exponencial. Métodos de integração.

Objetivo

Fazer com que os alunos familiarizem-se com os conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade e integração de funções de uma variável.

Índice de vídeos da disciplina

1. Cálculo de limite - exemplo 01
2. Cálculo de limite trigonométrico fundamental - exemplo 01
3. Cálculo de limite trigonométrico fundamental - exemplo 02
4. Cálculo da derivada pela definição - exemplo 01
5. Cálculo da derivada pela definição - exemplo 02
6. Regra da cadeia - exemplo 01
7. Regra da cadeia – exemplo 02
8. Regra da cadeia – exemplo 03
9. Derivação implícita - exemplo 01
10. Derivação implícita - exemplo 02
11. Máximos e mínimos - exemplo 01
12. Máximos e mínimos - exemplo 02
13. Máximos e mínimos - otimização - exemplo 03
14. Máximos e mínimos - otimização - exemplo 04
15. Máximos e mínimos - minimizando distâncias - exemplo 05
16. Somas de Riemann - motivação e definição
17. Integral definida - motivação e definição
18. Cálculo da integral de f(x)=x via somas de Riemann
19. Cálculo da integral de exp(t) via somas de Riemann
20. Teorema Fundamental do Cálculo I - cálculo de integrais a partir de primitivas
21. Teorema Fundamental do Cálculo II - demonstração da parte II
22. Teorema Fundamental do Cálculo III - funções contínuas têm primitivas
23. Teorema Fundamental do Cálculo IV- demonstração da parte I
24. Integrais - exemplo 01
25. Integrais - exemplo 02
26. Integral envolvendo a função valor absoluto (módulo) - exemplo
27. Método de integração por substituição de variável
28. Método de integração por substituição de variável – exemplo 01
29. Método de integração por substituição de variável – exemplo 02
30. Método de integração por substituição de variável - exemplo 03
31. Método de integração por partes
32. Método de integração por partes - exemplo 01
33. Método de integração por partes - exemplo 02
34. Método de integração por partes - exemplo 03
35. Método de integração por partes - exemplo 04
36. Método de integração por partes - exemplo 05
37. Técnica do Varal : descobrir o sinal de uma função
38. Técnica do Varal : comparar funções
39. Método de integração por partes - exemplo 06
40. Interpretação geométrica da integral definida - Áreas I
41. Interpretação geométrica da integral definida - Áreas II
42. O princípio de Cavalieri para regiões planas- Áreas III
43. Aplicações de integrais - Volume de sólidos de revolução I - Método dos discos
44. Aplicações de integrais - Volume de sólidos de revolução II - Método das cascas cilíndricas
45. Aplicações de integrais - Comprimento de arco de gráficos
46. Centro de massa para sistemas de partículas na reta - Motivação
47. Aplicações de integrais - Centro de massa de uma haste fina com densidade variável
48. Aplicações de integrais - A série harmônica
49. Método de integração por frações parciais I - funções racionais simples (tipo 1)
50. Método de integração por frações parciais II - funções racionais simples (tipo 2)
51. Método de integração por frações parciais III - funções racionais simples (tipo 3)
52. Método de integração por frações parciais IV - funções racionais simples (tipo 4 - caso particular)
53. Método de integração por frações parciais V - funções racionais simples (tipo 4 - caso geral)
54. Método de integração por frações parciais VI - Exemplos de decomposição 01
55. Método de integração por frações parciais VII - Exemplos de decomposição 02
56. Método de integração por frações parciais VIII - Exemplos de decomposição 03
57. Método de integração por frações parciais IX - Descrição do caso geral
58. Método de integração por frações parciais X - exemplo 01
59. Método de integração por frações parciais XI - exemplo 02
60. Método de integração por frações parciais XII - exemplo 03
61. Método de integração por frações parciais XIII - exemplo 04

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