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Mecânica Quântica I

Aula 16 - Método Variacional e Problema de Kepler

por Renata Zukanovich Funchal

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Sobre a aula

Nessa aula discutimos o método variacional para estimar a energia do estado fundamental de um sistema físico
descrito por um Hamiltoniano independente do tempo, finalizando assim os dois métodos de aproximação para estados estacionários que veremos nessa disciplina. Discutimos também o átomo de hidrogênio do ponto de vista de simetrias dinâmicas, mostrando como as degenerescências dos níveis de energia do átomo de hidrogênio estão relacionadas ao fato que o vetor de Runge-Lenz é uma constante de movimento do problema. Encontramos os níveis de energia desse sistema usando o método algébrico proposto por Pauli.

Disciplina

PGF5001-17 Mecânica Quântica I

EMENTA

1. Fundamentos da Teoria Quântica. Espaço de Hilbert, estados e probabilidades, quantização canônica. Equações de movimento, descrições de Schrödinger, Heisenberg e de Interação.
2. Simetrias e leis de conservação. Rotações, momento angular orbital e spin, adição do momento angular. Estados de partícula livre. Potenciais centrais. Espectro discreto. Espectro contínuo em um potencial de curto alcance e estados de espalhamento.
3. Métodos de aproximação: métodos perturbativos para estados estacionários e para evolução temporal; princípio variacional.
4. Sistemas quânticos de baixa dimensionalidade: sistemas de dois níveis, oscilador harmônico, movimento em campo magnético. Espalhamento em uma dimensão e aproximação WKB.
5. Átomos Hidrogenóides. Estrutura fina e hiperfina. Efeito Zeeman e Stark.

Objetivo

Desenvolver familiaridade com as idéias e métodos da Mecânica Quântica e proficiência em sua aplicação a problemas físicos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 1 - Formalismo I
  2. AULA 4 - Formalismo da Mecânica Quântica
  3. Aula 2 - Formalismo II
  4. AULA 5 - Formalismo da Mecânica Quântica
  5. Aula 3 - Formalismo III
  6. AULA 6 - Propagadores e Função de Green
  7. Aula 4 - Formalismo IV
  8. AULA 7 - Integrais de Caminho
  9. AULA 8 - Simetrias e Leis de Conservação
  10. Aula 6 - Formalismo VI
  11. AULA 9 - Momento Angular
  12. Aula 7 - Integrais de Trajetória
  13. AULA 10 - Adição de Momento Angular
  14. Aula 8 - Simetrias e Leis de Conservação
  15. AULA 11 - Oscilador Harmônico
  16. AULA 12 - Estados Coerentes
  17. Aula 13 - Níveis de Landau
  18. Aula 14 - Sistemas de dois corpos
  19. Aula 15 - Teoria de Perturbação para Níveis Estacionários
  20. Aula 16 - Método Variacional e Problema de Kepler
  21. Aula 17 - Correções de Estrutura Fina
  22. Aula 18 - Correções de Estrutura Hiperfina
  23. Aula 19 - Efeitos Zeeman e Stark
  24. Aula 20 - Átomos Complexos e Moléculas I
  25. Aula 21 - Átomos Complexos e Moléculas II
  26. Aula 22 - Átomos Complexos e Moléculas III
  27. Aula 24 - Aplicações da Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  28. Aula 23 - Teoria de Perturbação Dependente do Tempo
  29. Aula 25 - Decaimento de um Estado Excitado
  30. Aula 26 - Aproximação Adiabática
Pró-Reitoria de Graduação
Telefone: +55 11 3091-9942