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Sobre a aula
Definição da pseudo inversa para o caso diagonal e geral, usando svd. Exercícios usando a linguagem Julia
Disciplina
EMENTA
Transformações Lineares; Sistemas de Equações Lineares: a) eliminação de Gauss e operações elementares, teoremas de existência e unicidade, inversas generalizadas, determinantes. b) Métodos numéricos diretos. Autovalores e Autovetores: a) Transformações de similaridade, teorema de Cayley-Hamilton, forma canônica de Jordan, transformações unitárias. b) Métodos numéricos: potências, potências inversas. Métodos de Jacobi, Givens, Householder, QR.
Objetivo
Formação básica de álgebra linear aplicada à problemas numéricos. Resolução de problemas em microcomputadores usando linguagens e/ou "software"adequados fora do horário de aula.
Índice de vídeos da disciplina
- Aula 1 - Transformações Lineares e Matrizes
- Aula 2 - Decomposição LU
- Aula 3 - Revisão
- Aula 4 - Projeção ortogonal e MMQ
- Aula 5 - Decomposição QR
- Aula 6 exercícios de revisão
- Aula 7 Exemplos com projeções ortogonais
- Aula 8 - Transformada de Fourier Discreta e Fast Fourier Transform via Algebra Linear
- Aula 9 - Autovalores e autovetores
- Aula 10 - Exercícios de autovetores e autovalores
- Aula 11 - Diagonalização de matrizes
- Aula 12 - Exponencial de matrizes
- Aula 13 - Aplicações da exponencial de matrizes
- Aula 14 - Exercicios
- Aula 15 - Matrizes Hermitianas e Unitárias
- Aula 16 - Semelhança de Matrizes e o Lema de Schur
- Aula 17 - Exercicios
- Aula 18 - Formas de Jordan
- Aula 19- Formas de Jordan 2
- Aula 20 - Exemplos para achar a forma de Jordan
- Aula 21 - Matrizes Definidas Positiva
- Aula 22 - parte 1
- Aula 23 - Exercicios sobre formas quadráticas
- Aula 24 - Decomposição em valores singulares
- Aula 25 Pseudo-inversa
- Aula 26 - Exemplos com a pseudo-inversa
- Aula 27 - Normas de matrizes
- Aula 28 - alguns exercicios de SVD