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Aula 4 - Projeção ortogonal e MMQ

por Pedro Aladar Tonelli

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Sobre a aula

Como se relacionam produto interno, projeção ortogonal e mínimos quadrados em espaços de dimensão finita

Disciplina

MAP2210-2 Aplicações de Álgebra Linear

EMENTA

Transformações Lineares; Sistemas de Equações Lineares: a) eliminação de Gauss e operações elementares, teoremas de existência e unicidade, inversas generalizadas, determinantes. b) Métodos numéricos diretos. Autovalores e Autovetores: a) Transformações de similaridade, teorema de Cayley-Hamilton, forma canônica de Jordan, transformações unitárias. b) Métodos numéricos: potências, potências inversas. Métodos de Jacobi, Givens, Householder, QR.

Objetivo

Formação básica de álgebra linear aplicada à problemas numéricos. Resolução de problemas em microcomputadores usando linguagens e/ou "software"adequados fora do horário de aula.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 1 - Transformações Lineares e Matrizes
  2. Aula 2 - Decomposição LU
  3. Aula 3 - Revisão
  4. Aula 4 - Projeção ortogonal e MMQ
  5. Aula 5 - Decomposição QR
  6. Aula 6 exercícios de revisão
  7. Aula 7 Exemplos com projeções ortogonais
  8. Aula 8 - Transformada de Fourier Discreta e Fast Fourier Transform via Algebra Linear
  9. Aula 9 - Autovalores e autovetores
  10. Aula 10 - Exercícios de autovetores e autovalores
  11. Aula 11 - Diagonalização de matrizes
  12. Aula 12 - Exponencial de matrizes
  13. Aula 13 - Aplicações da exponencial de matrizes
  14. Aula 14 - Exercicios
  15. Aula 15 - Matrizes Hermitianas e Unitárias
  16. Aula 16 - Semelhança de Matrizes e o Lema de Schur
  17. Aula 17 - Exercicios
  18. Aula 18 - Formas de Jordan
  19. Aula 19- Formas de Jordan 2
  20. Aula 20 - Exemplos para achar a forma de Jordan
  21. Aula 21 - Matrizes Definidas Positiva
  22. Aula 22 - parte 1
  23. Aula 23 - Exercicios sobre formas quadráticas
  24. Aula 24 - Decomposição em valores singulares
  25. Aula 25 Pseudo-inversa
  26. Aula 26 - Exemplos com a pseudo-inversa
  27. Aula 27 - Normas de matrizes
  28. Aula 28 - alguns exercicios de SVD
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