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Nesta aula estudamos a convergência das sequências monótonas e limitadas em IR, apresentando e fazendo uso das noções de limite inferior (liminf) e limite superior (limsup). Generalizamos a noção de convergência de sequências para espaços vetoriais (reais ou complexos) normados, onde podemos "operar" com sequências: apresentamos a soma de sequências e suas propriedades e o produto de sequências por um escalar.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.