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Espaços Métricos

Aula 12 de Espaços Métricos

por Jean Cerqueira Berni

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Sobre a aula

Nesta aula introduzimos o conceito de sequência em espaços métricos e o de subsequências. Apresentamos a definição formal de limite de uma sequência e sequência convergente, e provamos que o limite, quando existe, é único. Apresentamos, também, propriedades de subsequências de sequências convergentes.

Disciplina

98379-1 Espaços Métricos

EMENTA

Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.

Objetivo

Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.