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Nesta aula abordamos os seguintes tópicos: Propriedades de funções uniformemente contínuas: a composição de funções uniformemente contínuas é uniformemente contínua. A restrição de uma função uniformemente contínua é uniformemente contínua. Toda função uniformemente contínua definida em um intervalo real limitado é limitada. Caracterização de continuidade uniforme em termos de sequências. Homeomorfismos. Propriedades topológicas.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.