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Nesta aula introduzimos a noção de topologia sobre um conjunto genérico e, em seguida, apresentamos a definição de
métrica em IR^n. Apresentamos os conceitos fundamentais da topologia de IR^n: métrica, bola aberta, vizinhança,
ponto interior, interior de um conjunto e demonstramos que a métrica euclidiana induz, de fato, uma topologia em IR^n.
Apresentamos, ainda, os conceitos de ponto de acumulação, conjunto derivado e subconjunto fechado do IR^n, caracterizando-os
como aqueles cujos conjuntos complementares são abertos.
Integral definida. Aplicações. Integrais impróprias. Curvas no R2 e no R3. Representação paramétrica.
Comprimento de curva. Conjuntos abertos, fechados, conexos por poligonais em R2 e R3. Funções de duas ou mais
variáveis; limites, continuidade, diferenciabilidade. Gradiente. Regra da cadeia. Teorema do valor médio. Derivadas de
ordem superior. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos.
Estudo da integral definida e aplicações, curvas no R2 e no R3. Funções de duas ou mais variáveis.