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O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: De quantos modos podemos formar uma roda com 5 meninos e 5 meninas de modo que crianças de mesmo sexo não fiquem juntas?
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: (BQ 2016) Manuel é um matemático que gosta de jogos de cartas. Ele encontra os irmãos Jonas e Jonatan durante uma viagem de ônibus e propõe um jogo. Serão usados apenas os quatro ases do baralho, o de copas e o de ouros são vermelhos enquanto o de espadas e o de paus são pretos. Manuel será o banco e os dois irmãos, um de cada vez, apostarão 1 real contra ele em cada rodada. As cartas são postas viradas com face para baixo. Jonas escolhe uma carta e Jonatan a vira para cima. Jonas escolhe mais uma carta e Jonatan novamente a vira. Se as duas cartas tiverem a mesma cor, então Jonas ganha 1 real de Manuel. Caso contrário, Manuel ganha 1 real de Jonas. Em seguida, Jonas e Jonatan trocam de posição e o jogo segue. Veja que Manuel não mexe nas cartas, por isto não pode manipular o jogo. Jonatan pensa um pouco e conclui que tem probabilidade de 2/3 de vencer, pois os resultados são apenas duas cartas vermelhas, duas pretas ou uma vermelha e uma preta. Será mesmo?
(a) Jonas já participou de olimpíadas de matemática e decidiu tomar mais cuidado. Ele decidiu analisar esse jogo usando uma árvore de possibilidades. Como ficaria a árvore de possibilidades de Jonas?
(b) Considerando os resultados da árvore do item anterior, qual a probabilidade de Manuel vencer cada rodada do jogo?
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: (OBMEP - 2011) Em uma caixa há 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. O número de cada bola corresponde a um dos pontos da figura, os quais dividem a circunferência em 10 partes iguais. Nos itens a seguir, considere que as bolas são retiradas ao acaso, uma a uma sem reposição.
a) se forem retiradas duas bolas, qual é a probabilidade de que o segmento determinado pelos pontos correspondentes seja um diâmetro da circunferência?
b) se forem retiradas três bolas, qual é a probabilidade de que os pontos correspondentes sejam vértices de um triângulo retângulo?
c) se forem retiradas quatro bolas, qual é a probabilidade de que os pontos correspondentes sejam vértices de um retângulo?
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: (OBMEP - 2016) A professora decidiu premiar por sorteio, dois dentre os 20 alunos da turma de João. Para o sorteio, 20 bolas com os números dos alunos foram colocados em uma caixa. A primeira bola sorteada pela professora caiu no chão e se perdeu, sem que ninguém visse seu número. Ela decidiu fazer o sorteio com as bolas restantes. Qual é a probabilidade de que João tenha sido um dos alunos sorteados?
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: Uma caixa contém 20 peças em boas condições e 15 em más condições. Uma amostra de 10 peças é extraída. Calcular a probabilidade de que ao menos uma peça na amostra seja defeituosa.
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute os seguintes problemas: Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja 7. Calcular a probabilidade de que o máximo seja maior ou igual a 3.
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute o seguinte problema: Três moedas são jogadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de obter 2 caras? Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute um problema usando o princípio das gavetas ou, também chamado, da casa dos pombos.
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute um problema usando o princípio das gavetas ou, também chamado, da casa dos pombos.
O Prof. Anderson Aguiar (Prof. Magrão) discute um problema usando o princípio das gavetas ou, também chamado, da casa dos pombos.
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