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Espaços Métricos

Aula 9 de Espaços Métricos

por Jean Cerqueira Berni

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Sobre a aula

Nesta aula apresentamos a noção de isometria local e apresentamos um exemplo. Apresentamos a definição de ponto interior, de vizinhança de um ponto e de interior de um conjunto, o que nos permite dar a definição de conjunto aberto. Exibimos propriedades que caracterizam os abertos de um espaço métrico como topologia, e definimos os abertos relativos em um subespaço métrico.

Disciplina

98379-1 Espaços Métricos

EMENTA

Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.

Objetivo

Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 1 de Espaços Métricos
  2. Aula 2 de Espaços Métricos
  3. Aula 3 de Espaços Métricos
  4. Aula 4 de Espaços Métricos
  5. Aula 5 de Espaços Métricos
  6. Aula 6 de Espaços Métricos
  7. Aula 7 de Espaços Métricos
  8. Aula 8 de Espaços Métricos
  9. Aula 9 de Espaços Métricos
  10. Aula 10 de Espaços Métricos
  11. Aula 11 de Espaços Métricos
  12. Aula 12 de Espaços Métricos
  13. Aula 13 de Espaços Métricos
  14. Aula 14 de Espaços Métricos
  15. Aula 15 de Espaços Métricos
  16. Aula 16 de Espaços Métricos
  17. Aula 17 de Espaços Métricos
  18. Aula 18 de Espaços Métricos
  19. Aula 19 de Espaços Métricos
  20. Aula 20 de Espaços Métricos
  21. Aula 21 de Espaços Métricos
  22. Aula 22 de Espaços Métricos
  23. Aula 23 de Espaços Métricos
  24. Aula 24 de Espaços Métricos
  25. Aula 25 de Espaços Métricos
  26. Aula 26 de Espaços Métricos
  27. Aula 27 de Espaços Métricos
  28. Aula 28 de Espaços Métricos
  29. Aula 29 de Espaços Métricos
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