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Esta aula apresenta a construção das medidas de Lebesgue-Stieltjes e a regularidade de tais medidas. A medida de Lebesgue na reta é introduzida como um caso particular. O exemplo de Vitali é apresentado, mostrando que existem conjuntos não-mensuráveis Lebesgue.
1. Medida Abstrata.
2. Medida exterior e mensurabilidade. A integral de Lebesgue.
3. O teorema de extensão.
4. Os teoremas de Egoroff e Lusin.
5. Integração.
6. Relação entre as integrais de Lebesgue e de Riemann própria e imprópria.
7. Teoremas de Convergência.
8. Medida Produto. O teorema de Fubini.
9. Medidas com sinal e medidas complexas.
10. Continuidade absoluta.
11. Teoremas de Decomposição.
12. O teorema de Radon-Nikodym.
13. O teorema de diferenciação de Lebesgue. O Teorema Fundamental do Cálculo para a Integral de Lebesgue.
14. Os espaços Lp.
15. O dual dos espaços Lp, p maior ou igual a 1 e p menor que mais infinito.
16. O teorema de representação de Riesz (o dual de Co(X)).
17. Séries trigonométricas. Convergência em L2 das séries de Fourier.
18. Transformada de Fourier. Produto de Convolução. Aplicação às Equações Diferenciais Parciais.