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[740400029] Matemática para Olimpíadas e Vestibulares

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Atividade síncrona de Encerramento da "XII Olimpíada de Matemática FZEA-USP (primeira virtual)". Segunda Parte.
Atividade síncrona de Encerramento da "XII Olimpíada de Matemática FZEA-USP (primeira virtual)". Primeira Parte.
Solução do desafio a seguir: Como mostrado na figura, os retângulos ABCD e PQRD tem a mesma área e lados correspondentes paralelos. Sejam N, M e T pontos médios dos segmentos QR, PC e AB, respectivamente. Provar que N, M e T são colineares.. Problema 2 (Nível Elemental) da 6 Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO, Iranian Geometry Olympiad) de 2019. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=tUMu0Epy5Cc&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=61.
Solução do desafio a seguir: Seja uma mesa de sinuca retangular de 8 × 5 com buracos somente nas quatro esquinas. É dada uma tacada numa bolinha dos pontos A; B e C nos caminhos indicados. Considerando até 6 reflexões, a bolinha cairá em algum buraco em algum caso? (Nas reflexões os ângulos de incidência e reflexão são os mesmos). Problema 1 (Nível Elemental) da 6 Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO, Iranian Geometry Olympiad) de 2019. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=jBlKZ4wZHo4&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=60.
Arbelos é uma região plana delimitada por uma semicircunferência de raios r1+r2 e duas semi circunferências de diâmetros r1 e r2. Círculos gêmeos de Arquimedes são dois círculos congruentes, de raio R, inscritos em um arbelos. Sua construção é descrita no Livro dos Lemas, atribuído a Arquimedes. R é calculado como a metade da média harmônica de r1 e r2. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=C7ezR0FeFfM&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=59.
Solução do problema 15 da "Short List" da Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) de 1994. Se explora o conceito de "Eixo Radical" e "Centro Radical" e aproveitam os passos de construção discutidos em duas aulas anteriores. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=aozdm2dJegM&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=58.
Segunda solução para o desafio da construção de três circunferências tangentes externas dois a dois e tangentes no interior de duas retas paralelas. Neste caso não é necessário calcular a raio da segunda circunferência pelo Teorema de Pitágoras. Se explora o conceito de "Eixo Radical" e "Centro Radical". Preparação para discutir o problema 15 da "Short List" da Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) de 1994. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=px10G8OUa9g&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=57.
Uma solução para o desafio da construção de três circunferências tangentes externas dois a dois e tangentes no interior de duas retas paralelas. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=Xz-LmBcHTsU&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=56.
Se resolve o desafio: Seja ABC um triângulo tal que ∠BCA = 90◦, e seja C0 o pé da altura relativa a C. Seja X um ponto no interior do segmento CD. Seja K o ponto do segmento AX tal que BK = BC. Analogamente, seja L o ponto do segmento BX tal que AL = AC. Seja M o ponto de interseção de AL com BK. Provar que MK = ML. Problema 5 da Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) de 2012. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=ZUdmo7Aw-Y8&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=55.
Se soluciona o desafio a seguir: Em um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A e a mediana relativa a BC intersectam este lado em pontos distintos O e M, respectivamente. O círculo circunscrito ao triângulo AOM intersecta os lados AB e AC em E e F, respectivamente. Provar que BE = CF. Este vídeo está incluído na playlist Geometria com Geogebra. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=CB4bRUc-Tzc&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=54.
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