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Nesta aula apresentamos a noção de isometria local e apresentamos um exemplo. Apresentamos a definição de ponto interior, de vizinhança de um ponto e de interior de um conjunto, o que nos permite dar a definição de conjunto aberto. Exibimos propriedades que caracterizam os abertos de um espaço métrico como topologia, e definimos os abertos relativos em um subespaço métrico.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.
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