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Aula 30 - Parte 2 de 3: Mais primitivas (mudança u=tg x/2); funções dadas por integrais

por Alexandre Lymberopoulos

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Sobre a aula

Aulas de Cálculo Diferencial e integral I, ministradas
para as turmas de Engenharia da Escola Politécnica da USP no
primeiro semestre de 2018. Cada uma das 34 aulas está subdividida
em conjuntos de 3 vídeos. Algumas imprecisões existem e o
professor pode ser contactado para esclarecer dúvidas e apontar
correções no conteúdo.

Disciplina

MAT2453-3 Cálculo Diferencial e Integral I

EMENTA

Funções trigonométricas. Funções exponenciais. Função composta e função inversa. Limites: noção intuitiva, propriedades algébricas. Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométrica e física. Regras de derivação, regra de cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Teorema do valor médio e consequências. Regras de L'Hospital. Gráficos. Resolução de problemas de Máximos e Mínimos. Integral de Riemann. Técnicas de integração. Aplicações: cálculos de volumes de revolução, comprimento de curvas. Fórmula de Taylor.

Objetivo

Familiarizar o aluno com as noções de limite, derivada e integral de funções de uma variável, destacando aspectos geométricos e interpretações físicas.

Índice de vídeos da disciplina

  1. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 1/2
  2. Aula 01 - Parte 1 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
  3. MAT2453 - Calculo 1 - aula extra 26/3/2022, parte 2/2
  4. Aula 01 - Parte 2 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
  5. Aula 01 - Parte 3 de 3: Panorama do Cálculo Diferencial e Integral
  6. Aula 02 - Parte 1 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
  7. Aula 02 - Parte 2 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
  8. Aula 02 - Parte 3 de 3: Continuidade e Limites I - Mais intuição que formalismo
  9. Aula 03 - Parte 1 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
  10. Aula 03 - Parte 2 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
  11. Aula 03 - Parte 3 de 3: Continuidade e Limites II - Alguns resultados importantes
  12. Aula 04 - Parte 1 de 3: Cálculo de Limites e Propriedades
  13. Aula 04 - Parte 2 de 3: Limites Laterais
  14. Aula 04 - Parte 3 de 3: Limites no Infinito
  15. Aula 05 - Parte 1 de 3: Limites Infinitos, Propriedades e Exemplos
  16. Aula 05 - Parte 2 de 3: Teorema do Confronto e Consequências
  17. Aula 05 - Parte 3 de 3: Teorema do Confronto e Consequências
  18. Aula 06 - Parte 1 de 3: Continuidade das funções trigonométricas
  19. Aula 06 - Parte 2 de 3: Limite Trigonométrico Fundamental e Aplicações
  20. Aula 06 - Parte 3 de 3: Derivadas - definição, propriedades e alguns primeiros exemplos
  21. Aula 07 - Parte 1 de 3: Aproximação da função por sua reta tangente em um ponto
  22. Aula 07 - Parte 2 de 3: Regras de derivação e exemplos
  23. Aula 07 - Parte 3 de 3: Regras de derivação e exemplos
  24. Aula 08 - Parte 1 de 3: Derivadas de funções inversas
  25. Aula 08 - Parte 2 de 3: Derivadas de funções inversas e funções dadas implicitamente
  26. Aula 08 - Parte 3 de 3: Notações e Derivadas de ordem superior
  27. Aula 09 - Parte 1 de 3: Funções Inversas
  28. Aula 09 - Parte 2 de 3: Taxas Relacionadas
  29. Aula 09 - Parte 3 de 3: Taxas Relacionadas - mais exemplos
  30. Aula 10 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  31. Aula 10 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  32. Aula 10 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  33. Aula 11 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  34. Aula 11 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  35. Aula 11 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  36. Aula 12 - Parte 1 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  37. Aula 12 - Parte 2 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  38. Aula 12 - Parte 3 de 3: Limites e Derivadas - Exercícios
  39. Aula 13 - Parte 1 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
  40. Aula 13 - Parte 2 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
  41. Aula 13 - Parte 3 de 3: Funções exponenciais e logarítmicas; o número e
  42. Aula 14 - Parte 1 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
  43. Aula 14 - Parte 2 de 3: Existência do número e; derivada de f(x)^g(x)
  44. Aula 14 - Parte 3 de 3: Máximos e mínimos - o teorema de Weierstrass
  45. Aula 15 - Parte 1 de 3: Teoremas do Valor Intermediário, Weierstrass e Fermat - interações
  46. Aula 15 - Parte 2 de 3: Teorema de Fermat e exemplos
  47. Aula 15 - Parte 3 de 3: Teoremas de Rolle e do Valor Médio - enunciados e interpretações
  48. Aula 16 - Parte 1 de 3: Teorema do Valor Médio - consequências e aplicações
  49. Aula 16 - Parte 2 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
  50. Aula 16 - Parte 3 de 3: Teorema do Valor Médio - crescimento de funções
  51. Aula 17 - Parte 1 de 3: Concavidade e inflexão - segunda derivada
  52. Aula 17 - Parte 2 de 3: Concavidade e inflexão - exemplos
  53. Aula 17 - Parte 3 de 3: Regras de L'Hospital - conceitos, cuidados e exemplos
  54. Aula 18 - Parte 1 de 3: Regras de L'Hospital - exemplos
  55. Aula 18 - Parte 2 de 3: Esboço de gráficos
  56. Aula 18 - Parte 3 de 3: Esboço de gráficos
  57. Aula 19 - Parte 1 de 3: Assíntotas - um exemplo
  58. Aula 19 - Parte 2 de 3: Assíntotas - outro exemplo
  59. Aula 19 - Parte 3 de 3: O retorno dos máximos e mínimos
  60. Aula 20 - Parte 1 de 3: Problemas de otimização
  61. Aula 20 - Parte 2 de 3: Polinômio de Taylor - Preliminares
  62. Aula 20 - Parte 3 de 3: Polinômio de Taylor de ordem 1
  63. Aula 21 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor de ordem 2
  64. Aula 21 - Parte 2 de 3: Polinômios de Taylor de ordem n
  65. Aula 21 - Parte 3 de 3: Polinômios (quase séries) de Taylor
  66. Aula 22 - Parte 1 de 3: Unicidade do polinômio de Taylor; exercícios
  67. Aula 22 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  68. Aula 22 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  69. Aula 23 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  70. Aula 23 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  71. Aula 23 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  72. Aula 24 - Parte 1 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  73. Aula 24 - Parte 2 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  74. Aula 24 - Parte 3 de 3: Derivadas e aplicações - exercícios
  75. Aula 25 - Parte 1 de 3: Integral de Riemann - construção do conceito
  76. Aula 25 - Parte 2 de 3: Integral de Riemann - propriedades e áreas
  77. Aula 25 - Parte 3 de 3: Integral de Riemann - o Teorema Fundamental do Cálculo
  78. Aula 26 - Parte 1 de 3: Teorema Fundamental do Cálculo - exemplos; existência de primitivas
  79. Aula 26 - Parte 2 de 3: Método da substituição; mudança de variável
  80. Aula 26 - Parte 3 de 3: Exemplos de substituição
  81. Aula 27 - Parte 1 de 3: Integração por partes
  82. Aula 27 - Parte 2 de 3: Exemplos de integração por partes
  83. Aula 27 - Parte 3 de 3: Mais exemplos de integração por partes e potências de senos e cossenos
  84. Aula 28 - Parte 1 de 3: Mais produtos trigonométricos; frações parciais
  85. Aula 28 - Parte 2 de 3: Exemplos com frações parciais
  86. Aula 28 - Parte 3 de 3: Exemplos com frações parciais; volumes
  87. Aula 29 - Parte 1 de 3: Sólidos de Rotação - volumes e um pouco de áreas
  88. Aula 29 - Parte 2 de 3: Sólidos de Rotação - áreas
  89. Aula 29 - Parte 3 de 3: Comentários gerais e comprimento de gráficos
  90. Aula 30 - Parte 1 de 3: Cálculo de algumas primitivas
  91. Aula 30 - Parte 2 de 3: Mais primitivas (mudança u=tg x/2); funções dadas por integrais
  92. Aula 30 - Parte 3 de 3: Funções dadas por integrais
  93. Aula 31 - Parte 1 de 3: Derivando funções dadas por integrais
  94. Aula 31 - Parte 2 de 3: Volumes por fatiamento
  95. Aula 31 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias; intervalos ilimitados
  96. Aula 32 - Parte 1 de 3: Funções dadas por integrais impróprias
  97. Aula 32 - Parte 2 de 3: Integrais impróprias - intervalos ilimitados; convergência
  98. Aula 32 - Parte 2 de 3: Convergência de integrais impróprias; aproximação de integrais
  99. Aula 33 - Parte 1 de 3: Polinômios de Taylor através de progressões geométricas
  100. Aula 33 - Parte 2 de 3: Integração - exercícios
  101. Aula 33 - Parte 3 de 3: Integração - exercícios
  102. Aula 34 - Parte 1 de 3: Integração - o volume do toro
  103. Aula 34 - Parte 2 de 3: Integração - mais exercícios
  104. Aula 34 - Parte 3 de 3: Integração - mais exercícios
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