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Álgebra Linear II

Matriz de Uma Aplicação Linear

por Pedro Luiz Fagundes

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Sobre a aula

Neste vídeo definimos a matriz de uma aplicação linear com relação a bases do domínio e do contra domínio e obtemos com um caso particular a matriz mudança de base

Disciplina

MAT3458-1 Álgebra Linear II

EMENTA

1. Espaços vetoriais com produto interno - ortogonalidade; bases ortonormais; processo de Gram-Schmidt; projeção ortogonal; melhor aproximação.
2. Transformações lineares - núcleo e imagem; matriz de uma transformação linear; matriz da transformação composta; mudança de base.
3. Autovalores e autovetores; diagonalização de operadores lineares.
4. Operadores lineares simétricos - diagonalização; classificação de cônicas e de quádricas.
5. Espaços vetoriais sobre C.
6. Equações e sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.

Objetivo

Espaços vetoriais com produto interno, transformações lineares, autovalores e autovetores e diagonalização de operadores lineares. Mostrar como os métodos destes tópicos da Álgebra Linear são importantes para a área de engenharia, com aplicações interessantes e motivadoras.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Sistemas de equações diferenciais lineares
  2. Exercícios sobre diagonalização e operadores simétricos
  3. Operadores simétricos
  4. Auvetores e autovalores
  5. subespaço ortogonal
  6. Soma de subespaços vetoriais
  7. Exercicios da lista 1
  8. Bases, coordenadas, dimensão
  9. Transformações inversíveis - matriz de transformação linear
  10. Exercícios de Projeção ortogonal no espaço de funções
  11. Revisão de subespaço ortogonal
  12. Exercícios de subespaço ortogonal
  13. Transformação Linear, Núcleo e Imagem
  14. Transformação Linear - Exercícios
  15. Matriz de Uma Aplicação Linear
  16. Matriz de Uma Aplicação Linear (parte 2)
  17. Matriz de Uma Aplicação Linear - Exercícios
  18. Matriz de Uma Aplicação Linear (parte 3) - Matriz da Composta
  19. Autovalor e Autovetor
  20. Sistemas de EDO de primeiro grau (parte 1)
  21. Sistemas de EDO de primeiro grau (parte 2)
  22. Reconhecimento de Cônicas
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