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Grupos e Álgebras de Lie e Teoria de Representação

Grupos e Álgebras de Lie e Teoria de Representação - Aula 11

por Luiz Agostinho Ferreira

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Sobre a aula

1. Elementos de Teoria dos Grupos: o conceito de grupo, subgrupos, produto direto de grupos, cosets, representações de grupos. 2. Grupos e álgebras de Lie: a álgebra de Lie de um grupo de Lie, mapeamento exponencial, noções básicas de álgebras de Lie, os casos de SU(2) e SL(2), a estrutura das álgebras semisimples de Lie, o caso do SU(3), as propriedades das raízes, o grupo de Weyl, câmaras de Weyl e raízes simples, matrizes de Cartan e diagramas de Dynkin, classificação das álgebras simples de Lie. 3. Teoria de representação das álgebras de Lie: noções de pesos, estado de peso máximo, multiplicidades, operadores de Casimir, caracteres, a fórmula do caráter de Weyl e sua fórmula da dimensionalidade das representações, produto tensorial de representações, exemplos de representações de SU(2), SU(3) e SU(N).

Disciplina

7600052-2 Grupos e Álgebras de Lie e Teoria de Representação

EMENTA

1. Elementos de Teoria dos Grupos: o conceito de grupo, subgrupos, produto direto de grupos, cosets, representações de grupos.
2. Grupos e álgebras de Lie: a álgebra de Lie de um grupo de Lie, mapeamento exponencial, noções básicas de álgebras de Lie, os casos de SU(2) e SL(2), a estrutura das álgebras semisimples de Lie, o caso do SU(3), as propriedades das raízes, o grupo de Weyl, câmaras de Weyl e raízes simples, matrizes de Cartan e diagramas de Dynkin, classificação das álgebras simples de Lie.
3. Teoria de representação das álgebras de Lie: noções de pesos, estado de peso máximo, multiplicidades, operadores de Casimir, caracteres, a fórmula do caráter de Weyl e sua fórmula da dimensionalidade das representações, produto tensorial de representações, exemplos de representações de SU(2), SU(3) e SU(N).
4. Os grupos de Lorentz e Poincaré: as estruturas dos grupos e álgebras de Lorentz e Poicaré e suas representações irredutíveis, aplicações em Física.

Objetivo

Ensinar aos estudantes os conceitos básicos de teorias de grupos e teoria de representação que é de grande utilidade em todas as áreas da Física. Os grupos e álgebras de Lie serão tratados em detalhe, discutindo os sistemas de raízes, diagramas de Dynkin etc. Um capítulo é reservado aos grupos de Lorentz e Poincaré.