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Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação

por Vito Roberto Vanin

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Sobre a aula

Examinamos a forma da função de probabilidade de uma soma de variáveis aleatórias discretas pelo método de Monte Carlo, usando o Excel. Depois, fizemos o mesmo para uma soma de variáveis contínuas, com distribuição uniforme. Comentamos como o teorema central do limite se manifesta nos resultados obtidos.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
  2. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
  3. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
  4. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
  5. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
  6. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  7. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
  8. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
  9. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
  10. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
  11. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
  12. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
  13. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
  14. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
  15. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
  16. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
  17. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
  18. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
  19. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
  20. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
  21. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
  22. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
  23. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
  24. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
  25. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
  26. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
  27. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
  28. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
  29. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
  30. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
  31. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
  32. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
  33. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
  34. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
  35. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
  36. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
  37. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
  38. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
  39. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
  40. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
  41. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
  42. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
  43. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
  44. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
  45. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
  46. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
  47. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
  48. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
  49. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
  50. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
  51. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
  52. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
  53. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
  54. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
  55. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
  56. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  57. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
  58. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  59. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
  60. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
  61. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
  62. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
  63. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
  64. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
  65. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
  66. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
  67. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
  68. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
  69. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
  70. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
  71. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
  72. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
  73. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
  74. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
  75. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
  76. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
  77. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  78. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias
  79. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
  80. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
  81. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  82. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
  83. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
  84. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  85. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
  86. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
Superintendência de Tecnologia da Informação