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Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,

por Vito Roberto Vanin

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Sobre a aula

Detalhamos a forma da função verossimilhança do parâmetro da f.p. de Poisson, a fim de ilustrar as propriedades desse estimador que são gerais, como demonstrado em seguida: consistência ; tendência à normalidade; eficiência assintótica. Terminamos com o esquema geral de aplicação ao ajuste simultâneo de vários parâmetros.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
  2. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
  3. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
  4. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
  5. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  6. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  7. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
  8. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
  9. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
  10. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
  11. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
  12. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
  13. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
  14. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  15. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
  16. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
  17. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
  18. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
  19. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
  20. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
  21. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
  22. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
  23. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
  24. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
  25. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
  26. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
  27. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
  28. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
  29. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
  30. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
  31. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
  32. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
  33. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
  34. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
  35. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
  36. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
  37. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
  38. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
  39. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
  40. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
  41. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
  42. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
  43. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
  44. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
  45. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
  46. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
  47. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
  48. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
  49. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
  50. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
  51. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
  52. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
  53. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
  54. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
  55. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
  56. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
  57. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
  58. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
  59. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
  60. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
  61. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
  62. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
  63. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
  64. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  65. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
  66. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  67. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
  68. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
  69. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
  70. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
  71. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
  72. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
  73. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
  74. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
  75. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
  76. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
  77. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
  78. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
  79. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
  80. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
  81. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
  82. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
  83. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
  84. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
  85. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  86. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias
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