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Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1

por Vito Roberto Vanin

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Sobre a aula

No Mathematica, vetores e matrizes são listas. Apresentamos uma parte das funções usadas para manipular vetores e matrizes, ficando para a próxima aula as funções mais complicadas e que são necessárias em muitas das manipulações da álgebra linear.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
  2. Aula 1. 15/3/24. Conceitos gerais
  3. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
  4. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  5. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
  6. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
  7. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
  8. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
  9. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
  10. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
  11. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
  12. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
  13. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
  14. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
  15. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
  16. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
  17. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
  18. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
  19. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
  20. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
  21. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
  22. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
  23. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
  24. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
  25. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
  26. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
  27. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
  28. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
  29. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
  30. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
  31. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
  32. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
  33. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
  34. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
  35. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
  36. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
  37. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
  38. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
  39. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
  40. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
  41. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
  42. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
  43. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
  44. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
  45. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
  46. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
  47. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
  48. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
  49. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
  50. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
  51. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
  52. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
  53. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
  54. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  55. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
  56. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  57. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
  58. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
  59. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
  60. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
  61. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
  62. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
  63. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
  64. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
  65. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
  66. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
  67. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
  68. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
  69. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
  70. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
  71. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
  72. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
  73. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
  74. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
  75. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  76. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias
  77. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
  78. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
  79. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
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