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Exercicios sobre polinômios característicos, determinantes, autovetores e autovalores
Conceitos teóricos: 1.Noções básicas de aproximação, supremo e ínfimo. 2.Sistemas de equações lineares e matrizes. 3.Determinantes. 4.Vetores no espaço bi e tridimensional. Espaços euclidianos. 5.Espaços vetoriais arbitrários. 6.Espaços com produto interno. 7.Cônicas e quádricas.
Algumas aplicações a serem escolhidas dentre as seguintes: Aproximações do número pi e de áreas. Construção de curvas e superfícies por pontos especificados. Redes elétricas. Programação linear geométrica. O modelo da alocação de tarefas. Interpolação spline cúbica. Cadeias de Markov. Teoria de grafos. Jogos de estratégia. Modelos econômicos de Leontief. Administração de florestas. Computação gráfica. Distribuição de temperatura de equilíbrio. Tomografia computadorizada. Fractais. Caos. Criptografia. Genética. Crescimento populacional por faixa etária. Colheita de populações animais. Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana. Deformações e morfismos.
A partir de problemas concretos das áreas de ciências exatas, humanas e biológicas, desenvolver alguns projetos envolvendo a noção de aproximação, aplicações de vetores e geometria e de álgebra linear, apresentando, em cada um deles, modelo(s) matemático(s) e a teoria básica envolvida, com uma eventual visualização gráfica e/ou numérica com auxílio de algum "software". Desenvolvimento de um ou mais projetos pelos alunos envolvendo os diversos modelos e conceitos abordados.
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