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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

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Sobre a aula

Operações básicas com strings e seu uso na formação de nomes de arquivos. Diretórios. Entrada e saída Import e Export), formatada. Funções Take e Drop, Append e Prepend, AppendTo e PrependTo.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
2. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
3. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
4. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
5. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
6. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
7. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
8. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
9. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
10. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
11. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
12. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
13. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
14. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
15. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
16. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
17. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
18. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
19. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
20. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
21. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
22. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
23. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
24. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
25. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
26. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
27. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
28. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
29. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
30. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
31. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
32. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
33. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
34. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
35. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
36. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
37. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
38. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
39. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
40. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
41. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
42. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
43. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
44. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
45. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
46. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
47. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
48. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
49. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
50. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
51. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
52. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
53. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
54. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
55. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
56. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
57. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
58. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
59. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
60. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
61. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
62. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
63. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
64. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
65. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
66. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
67. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
68. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
69. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
70. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
71. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
72. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
73. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
74. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
75. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
76. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
77. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
78. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
79. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
80. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
81. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
82. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
83. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
84. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
85. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
86. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
87. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
88. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
89. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
90. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
91. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
92. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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