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Álgebra Linear II

Licença de uso

Sobre a aula

Definição e estudo de soma de subespaços vetoriais; soma direta de dois subespaços

Disciplina

MAT3458-1 Álgebra Linear II

EMENTA

1. Espaços vetoriais com produto interno - ortogonalidade; bases ortonormais; processo de Gram-Schmidt; projeção ortogonal; melhor aproximação.
2. Transformações lineares - núcleo e imagem; matriz de uma transformação linear; matriz da transformação composta; mudança de base.
3. Autovalores e autovetores; diagonalização de operadores lineares.
4. Operadores lineares simétricos - diagonalização; classificação de cônicas e de quádricas.
5. Espaços vetoriais sobre C.
6. Equações e sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.

Objetivo

Espaços vetoriais com produto interno, transformações lineares, autovalores e autovetores e diagonalização de operadores lineares. Mostrar como os métodos destes tópicos da Álgebra Linear são importantes para a área de engenharia, com aplicações interessantes e motivadoras.

Índice de vídeos da disciplina

1. Sistemas de equações diferenciais lineares
2. Exercícios sobre diagonalização e operadores simétricos
3. Operadores simétricos
4. Auvetores e autovalores
5. subespaço ortogonal
6. Soma de subespaços vetoriais
7. Exercicios da lista 1
8. Bases, coordenadas, dimensão
9. Transformações inversíveis - matriz de transformação linear
10. Exercícios de Projeção ortogonal no espaço de funções
11. Revisão de subespaço ortogonal
12. Exercícios de subespaço ortogonal
13. Transformação Linear, Núcleo e Imagem
14. Transformação Linear - Exercícios
15. Matriz de Uma Aplicação Linear
16. Matriz de Uma Aplicação Linear (parte 2)
17. Matriz de Uma Aplicação Linear - Exercícios
18. Matriz de Uma Aplicação Linear (parte 3) - Matriz da Composta
19. Autovalor e Autovetor
20. Sistemas de EDO de primeiro grau (parte 1)
21. Sistemas de EDO de primeiro grau (parte 2)
22. Reconhecimento de Cônicas

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