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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

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Sobre a aula

Função geratriz de uma f.p. (variável discreta); somas de variáveis aleatórias. Função característica e a geratriz dos cumulantes; o teorema central do limite. Desigualdade de Chebyshev; a lei dos grandes números.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. Seminário, 13/7/24. Análise do experimento de colisões em duas dimensões do MEXI
2. Seminário, 13/4/24. Excesso de ruído de fase em microcavidades de nitreto de silíci
3. Seminário, 12/7/24. Ajuste de picos em espectros de energia de partículas carregadas
4. Seminário - 12/7/24. Análise estatística de dados de massa invariante de partículas de altas energias
5. Aula 6 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
6. Seminário, 28/6/2024 - parte 2: Modos normais no MEXI; caracterização de células solares
7. Seminários, 28/6/2024: Atrito variável no MEXI; parâmetros cosmológicos; bursts no plasma
8. Seminário 5/7/24 - Atenuação da radiação em phantoms; Colisões em 2 dimensões e atrito variável no MEXI
9. Seminário 25/6/2024. Análise de experimentos do MEXI
10. Seminário, 18/6/2024. Estudo do sinal de neutrinos do reator de Angra 2 com o experimento CONNIE
11. S1. 7/5/2024. Temas de seminários, parte 1
12. S3 - 21/5/24. temas dos seminários, parte 3
13. Aula 19, parte 2 : 4/6/24. Ajuste dos parâmetros de uma equação diferencial pelo Método dos mínimos quadrados
14. Aula 19 - parte 1 - 4/6/2024. O Método dos mínimos quadrados para variáveis com distribuição não normal
15. Aula 20 – 7/6/2024: A variância de parâmetros obtidos pelo MMQ decorrente da incerteza nos parâmetros fixos (Trabalho Prático 4)
16. Aula 18 - 28/5/24. Aplicações do método dos mínimos quadrados: erro na variável preditora, ajuste de parâmetros de equações diferenciais, correção da tendenciosidade por simulação
17. Aula 17 – 24/5/24: Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
18. S4 seminários dos temas - 21/5/24. Parte 4
19. Aula 16 – 21/5/24: Máxima verossimilhança - propriedades
20. Aula 15 17/5/2024: Mínimos quadrados: uso na prática e aplicações
21. S2. Temas dos seminários, parte 2. 14/5/2024
22. Aula 14 – 14/5/2024: Mínimos quadrados: o método e propriedades
23. Aula 12 – 7/5/2024: Teoria dos estimadores
24. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
25. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
26. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
27. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
28. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
29. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
30. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
31. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
32. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
33. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
34. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
35. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
36. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
37. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
38. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
39. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
40. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
41. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
42. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
43. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
44. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
45. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
46. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
47. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
48. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
49. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
50. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
51. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
52. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
53. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
54. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
55. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
56. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
57. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
58. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
59. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
60. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
61. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
62. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
63. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
64. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
65. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
66. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
67. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
68. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
69. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
70. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
71. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
72. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
73. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
74. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
75. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
76. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
77. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
78. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
79. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
80. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
81. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
82. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
83. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
84. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
85. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
86. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
87. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
88. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
89. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
90. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
91. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
92. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
93. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
94. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
95. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
96. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
97. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
98. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
99. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
100. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
101. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
102. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
103. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
104. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
105. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
106. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
107. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
108. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
109. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
110. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
111. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
112. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
113. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
114. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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