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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

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Sobre a aula

Neste seminário, o acadêmico Rodrigo apresentou as bibliotecas e funções básicas para o uso proficiente do Python neste curso de inferência estatística.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
2. Aula 3 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
3. Aula 1. 15/3/24. Conceitos gerais
4. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
5. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
6. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
7. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
8. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
9. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
10. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
11. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
12. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
13. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
14. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
15. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
16. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
17. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
18. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
19. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
20. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
21. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
22. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
23. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
24. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
25. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
26. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
27. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
28. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
29. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
30. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
31. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
32. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
33. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
34. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
35. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
36. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
37. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
38. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
39. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
40. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
41. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
42. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
43. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
44. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
45. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
46. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
47. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
48. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
49. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
50. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
51. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
52. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
53. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
54. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
55. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
56. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
57. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
58. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
59. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
60. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
61. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
62. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
63. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
64. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
65. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
66. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
67. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
68. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
69. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
70. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
71. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
72. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
73. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
74. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
75. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
76. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
77. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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