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Operadores de Fredholm e Topologia

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Sobre a aula

Disciplina oferecida ao Bacharelado em Matemática e ao Programa de Pós-graduação em Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da USP

Disciplina

MAT6007-1 Operadores de Fredholm e Topologia

EMENTA

1) Preliminares analíticos e algébricos, operadores de Fredholm.
2) Preliminares topológicos, fibrados vetoriais.
3) O teorema de Kuiper, GL(H) é contratível se o espaço de Hilbert H tem dimensão infinita.
4) A definição do índice de famílias de operadores de Fredholm.
5) O teorema de Atiyah-Jänich

Objetivo

Seja X um espação de Hausdorff compacto, seja H um espaço de Hilbert de dimensão infinita, e denotemos por F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm, que é um aberto de B(H), o espaço de Banach de todos os operadores limitados em H. O principal objetivo do curso é demonstrar o teorema de Atiyah-Jänich, que estabelece um isomorfismo natural, chamado de "índice de famílias", entre as classes de homotopia de funções contínuas de X em F(H), conjunto que é inicialmente munido apenas de uma estrutura de semigrupo possivelmente não-comutativo, e o grupo abeliano K(X) associado ao semigrupo das classes de isomorfismo de fibrados vetoriais complexos sobre X (a adição é definida pela soma Whitney).

Índice de vídeos da disciplina

1. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 17 de agosto de 2021
2. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 19 de agosto de 2021
3. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 24 de agosto de 2021
4. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 26 de agosto de 2021
5. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 31 de agosto de 2021
6. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 2 de setembro de 2021
7. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de setembro de 2021
8. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 14 de setembro de 2021
9. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de setembro de 2021
10. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de setembro de 2021
11. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 23 de setembro de 2021
12. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 30 de setembro de 2021
13. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 5 de outubro de 2021
14. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 14 de outubro de 2021
15. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 7 de outubro de 2021
16. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 19 de outubro de 2021
17. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de outubro de 2021
18. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 26 de outubro de 2021
19. Operadores de Fredholm e Topplogia. Aula de 28 de outubro de 2021
20. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 4 de novembro de 2021
21. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de novembro de 2021
22. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 11de novembro de 2021.
23. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 25 de novembro de 2021
24. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 18 de novembro de 2021.
25. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de novembro de 2021
26. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 30 de novembro de 2021
27. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 23 de novembro de 2021
28. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 7 de dezembro de 2021
29. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 2 de dezembro de 2021
30. Bott Periodicity. Palestra de Fabricio Valencia
31. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 14 de dezembro de 2021
32. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 16 de dezembro de 2021
33. O Índice de Operadores Hiperbólicos. Palestra de Tiago Radins.
34. Símbolo Principal de Operadores Diferenciais em Fibrados. Gabriel Bassan dos Santos.
35. Índice dos Operadores de Toeplitz. Palestra de Thiago Kim Garcia.

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