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Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração

por Vito Roberto Vanin

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Sobre a aula

Funções que permitem iterar sobre listas: Cases, Map, Sort, SortBy, Position. Comandos procedimentais: Do, For. If com três alternativas para o resultado do teste: Verdade, Falso e Indeterminado,

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

  1. Aula 18 - 28/5/24. Aplicações do método dos mínimos quadrados: erro na variável preditora, ajuste de parâmetros de equações diferenciais, correção da tendenciosidade por simulação
  2. Aula 17 – 24/5/24: Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
  3. S3 - temas dos seminários, parte 3
  4. S4 seminários dos temas - 21/5/24. Parte 4
  5. Aula 16 – 21/5/24: Máxima verossimilhança - propriedades
  6. Aula 15 17/5/2024: Mínimos quadrados: uso na prática e aplicações
  7. S2. Temas dos seminários, parte 2. 14/5/2024
  8. Aula 14 – 14/5/2024: Mínimos quadrados: o método e propriedades
  9. S1. Temas de seminários, parte 1
  10. Aula 12 – 7/5/2024: Teoria dos estimadores
  11. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
  12. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
  13. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
  14. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
  15. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
  16. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
  17. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
  18. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
  19. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
  20. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
  21. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  22. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  23. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
  24. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
  25. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
  26. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
  27. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
  28. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
  29. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
  30. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  31. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
  32. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
  33. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
  34. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
  35. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
  36. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
  37. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
  38. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
  39. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
  40. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
  41. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
  42. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
  43. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
  44. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
  45. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
  46. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
  47. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
  48. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
  49. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
  50. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
  51. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
  52. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
  53. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
  54. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
  55. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
  56. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
  57. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
  58. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
  59. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
  60. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
  61. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
  62. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
  63. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
  64. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
  65. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
  66. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
  67. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
  68. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
  69. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
  70. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
  71. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
  72. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
  73. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
  74. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
  75. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
  76. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
  77. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
  78. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
  79. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
  80. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
  81. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
  82. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
  83. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
  84. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
  85. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
  86. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
  87. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
  88. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
  89. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
  90. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
  91. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
  92. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
  93. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
  94. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
  95. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
  96. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
  97. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
  98. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
  99. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
  100. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
  101. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
  102. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias
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