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Sobre a aula
Disciplina oferecida ao Programa de Pós-Graduação em Matemática e ao Bacharelado em Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da USP.
Disciplina
EMENTA
1) Preliminares analíticos e algébricos, operadores de Fredholm.
2) Preliminares topológicos, fibrados vetoriais.
3) O teorema de Kuiper, GL(H) é contratível se o espaço de Hilbert H tem dimensão infinita.
4) A definição do índice de famílias de operadores de Fredholm.
5) O teorema de Atiyah-Jänich
Objetivo
Seja X um espação de Hausdorff compacto, seja H um espaço de Hilbert de dimensão infinita, e denotemos por F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm, que é um aberto de B(H), o espaço de Banach de todos os operadores limitados em H. O principal objetivo do curso é demonstrar o teorema de Atiyah-Jänich, que estabelece um isomorfismo natural, chamado de "índice de famílias", entre as classes de homotopia de funções contínuas de X em F(H), conjunto que é inicialmente munido apenas de uma estrutura de semigrupo possivelmente não-comutativo, e o grupo abeliano K(X) associado ao semigrupo das classes de isomorfismo de fibrados vetoriais complexos sobre X (a adição é definida pela soma Whitney).
Índice de vídeos da disciplina
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 17 de agosto de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 19 de agosto de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 24 de agosto de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 26 de agosto de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 31 de agosto de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 2 de setembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de setembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 14 de setembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de setembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de setembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 23 de setembro de 2021
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- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 5 de outubro de 2021
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- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 7 de outubro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 19 de outubro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de outubro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 26 de outubro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topplogia. Aula de 28 de outubro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 4 de novembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de novembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 11de novembro de 2021.
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 25 de novembro de 2021
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 18 de novembro de 2021.
- Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de novembro de 2021
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 30 de novembro de 2021
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 23 de novembro de 2021
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 7 de dezembro de 2021
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 2 de dezembro de 2021
- Bott Periodicity. Palestra de Fabricio Valencia
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 14 de dezembro de 2021
- Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 16 de dezembro de 2021
- O Índice de Operadores Hiperbólicos. Palestra de Tiago Radins.
- Símbolo Principal de Operadores Diferenciais em Fibrados. Gabriel Bassan dos Santos.
- Índice dos Operadores de Toeplitz. Palestra de Thiago Kim Garcia.