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Sobre a aula

Ilustram-se várias aplicações da Transformação de Inversão no plano. Estudam-se as propriedades principais: transformações de retas e circunferências, de circunferências ortogonais, relação com a divisão harmônica de um segmento. Polo e polar. Discutem-se problemas das olimpíadas. Aula-13-1 do curso "Geometria Olímpica com Geogebra II-2022”. Mais em https://www.youtube.com/watch?v=b444vBiZlto&list=PL8v7luSb9qi6tg7XIcqfG_hT-qU-r4qS_&index=144.
Canal: https://www.youtube.com/channel/UCL1jlX4_HbDKyzmTQ8ZtCKg.

Disciplina

74.02.00004-1 Geometria, com o uso do Geogebra, na solução de problemas de Olimpíadas e Vestibulares

EMENTA

Módulo 1: Construções e conceitos básicos
Construção de triângulos Acutângulos, Retângulos, Obtusângulos, Isósceles e
Equiláteros.
Base Média de um triângulo.
Desigualdade Triangular e Lei da Reflexão.
Construção do pentágono regular.
Construção das retas mediatriz e bissetriz.
Construção das circunferências inscritas, circunscrita e ex-inscritas a um triângulo.
Construção de retas tangentes a uma circunferência.
Construção do Arco Capaz, ângulo inscrito, de segmento e central em uma
circunferência.
Critérios de congruências de triângulos (LLL, ALA, LAL, CH, LAAo) e construções
correspondentes.
Semelhança de Triângulos por Homotetia no Geogebra. Cevianas e critério de
paralelismo.
Demonstração do Teorema de Pitágoras.
Teorema de Tales de um feixe de retas paralelas e duas transversais.
Teorema da Bissetriz Interna e Externa. Divisão harmônica de um segmento.
Circunferência de Apolônio.
Módulo 2: Aplicações e problemas avançados
Construção das retas tangentes internas e externas a duas circunferências
simultaneamente. Eclipse Lunar Total.
Análise das relações áureas no pentágono regular.
Divisão de um segmento em partes iguais. Aplicação do Teorema de Tales.
Demonstração que a circunferência de Apolônio de Perga é um lugar geométrico. T.
da Bissetriz.
Demonstração da incomensurabilidade do lado e a diagonal de um quadrado. Prova
por absurdo.
Construção de uma Homotetia no Geogebra. Ampliação ou redução a partir de um
ponto fixo.
Resolução de problema da Olimpíada Internacional de Matemática: P4 de 1973,
Desigualdade Triangular, Reflexão e Teorema de Pitágoras.
Resolução de problema da Olimpíada Internacional de Matemática: P3 de 1979,
Congruência de Triângulos LAL, Paralelogramo e Velocidade Angular

Objetivo

Ao final do curso espera-se que os professores tenham desenvolvido conhecimentos relacionados a uso do software gratuito Geogebra. Também que se sintam confortáveis na discussão em suas salas de aula de problemas de Geometria, que aparecem em Olimpíadas.

Mais especificamente, espera-se que o professor seja capaz de: identificar problemas que podem ser resolvidos com o apoio do Geogebra e reconhecer as ferramentas básicas de construção geométrica; realizar construções geométricas envolvidas nos cursos de Geometria do Ensino Fundamental e Médio; criar aulas e apresentações, melhorando sua exposição didática.

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